Gazeta matematică 2013: Difference between revisions
Created page with "== Gazeta Matematică 1/2013 == '''26713 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)''' ''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.''" |
|||
| (3 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
== Gazeta Matematică 1/2013 == | == Gazeta Matematică 1/2013 == | ||
'''E:[[14440]] (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)''' | |||
''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu <math>5</math>. Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.'' | |||
'''[[26713]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)''' | '''[[26713]] (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)''' | ||
''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.'' | ''Se consideră șirul de numere reale <math>(x_n)_{n \geq 0}</math> și <math>(y_n)_{n \geq 0}</math> cu <math>x_n \geq 1</math>, <math>y_n \geq 1</math>, pentru orice <math>n \in \mathbb{N}</math>, și <math>\lim_{{n \to \infty}} (x_n^2 + y_n^2) = 2</math>. Să se calculeze <math>\lim_{{n \to \infty}} x_n</math> și <math>\lim_{{n \to \infty}} y_n</math>.'' | ||
== Gazeta Matematică 6-7-8/2013 == | |||
'''[[14527|E:14527]] (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)''' | |||
''Pentru orice număr natural nenul <math>n</math> , notăm <math>n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n</math> și <math>0! = 1</math>.'' | |||
''a) Arătați că <math>\left( n+1\right) \cdot \bigl(n+1\bigr) ! - n \cdot n ! = \left( n^2 + n + 1 \right) \cdot n ! </math>'' | |||
''b) Dacă <math>A = \left( 60^2 + 60 + 1\right) \cdot 60 ! + \left( 59^2 + 59 + 1\right) \cdot 59! + \ldots + \left( 1^2 + 1 + 1\right) \cdot 1! + (0^2 + 0 + 1) \cdot 0!</math>, atunci <math>A</math> se divide cu <math>2013^2</math>.'' | |||
Latest revision as of 12:48, 2 January 2025
Gazeta Matematică 1/2013
E:14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)
Se consideră numărul natural unde sunt numere prime, mai mari sau egale cu . Arătați că nu este pătrat perfect.
26713 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)
Se consideră șirul de numere reale și cu , , pentru orice , și . Să se calculeze și .
Gazeta Matematică 6-7-8/2013
E:14527 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)
Pentru orice număr natural nenul , notăm și .
a) Arătați că
b) Dacă , atunci se divide cu .
