Gazeta matematică 2011: Difference between revisions

Latest revision as of 12:46, 19 January 2025

Gazeta Matematică 5/2011

26460 (Nicolae Mușuroia)

Să se arate că dacă $a,b,c$ sunt numere reale strict pozitive cu $a+b+c=abc$ , atunci $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\geq 64$ .

Gazeta Matematică 7-8-9/2011

E:14223 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Fie un triunghi isoscel cu $r$ = 3 cm și $P$ = 32 cm (unde $r$ reprezintă raza cercului înscris în triunghi, iar $P$ reprezintă perimetrul triunghiului). Calculați lungimile laturilor triunghiului, știind că acestea sunt numere naturale.

E:14228 (Mihai Vijdeluc)

Arătați că nu există niciun număr de forma ${\overline {abc}}$ cu proprietatea că ${\sqrt {\overline {abc}}}={\sqrt {\overline {bc}}}+a$

@@ Line 1: / Line 1: @@
-== Gazeta Matematică 7-8-9/2011 ==
+== Gazeta Matematică 5/2011 ==
+'''[[E:26460|26460]] (Nicolae Mușuroia)'''
-'''[[E:14228]] (Mihai Vijdeluc)'''
+''Să se arate că dacă <math>a, b, c</math> sunt numere reale strict pozitive cu <math>a + b + c = abc</math>, atunci <math>(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \geq 64</math>.''
-''Arătați că nu există niciun număr de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea că <math>\sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a</math>''
+== Gazeta Matematică 7-8-9/2011 ==
 '''[[E:14223]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
 ''Fie un triunghi isoscel cu <math>r</math> = 3 cm și <math>P</math> = 32 cm (unde <math>r</math> reprezintă raza cercului înscris în triunghi, iar <math>P</math> reprezintă perimetrul triunghiului). Calculați lungimile laturilor triunghiului, știind că acestea sunt numere naturale.''
+'''[[E:14228]] (Mihai Vijdeluc)'''
+''Arătați că nu există niciun număr de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea că <math>\sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a</math>''