2904 - Sum Triunghiular: Difference between revisions

Latest revision as of 19:22, 13 November 2023

Cerință[edit | edit source]

Se dă un număr natural n. Să se determine dacă numărul se poate scrie ca sumă de două numere triunghiulare. Dacă este posibil se vor afișa două numere triunghiulare a căror sumă este egală cu n, în orice ordine, respectiv mesajul NU în caz contrar.

Un număr triunghiular este numărul de puncte dintr-un triunghi echilateral umplut uniform cu puncte. De exemplu, 1, 3, 6, 10, 15 sunt numere triunghiulare.

Date de intrare[edit | edit source]

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire[edit | edit source]

Programul va afișa pe ecran, în orice ordine, două numere triunghiulare care însumate dau numărul n, separate printr-un spațiu, sau mesajul NU dacă numărul nu poate fi scris ca suma de două numere triunghiulare.

Restricții și precizări[edit | edit source]

n ≤ 10^12;
numerele triunghiulare determinate pot fi identice.

Exemplul 1:[edit | edit source]

Intrare

24

Ieșire

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.

3 21

Exemplul 2:[edit | edit source]

Intrare

15

Ieșire

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.

NU

Exemplul 3:[edit | edit source]

Intrare

ana are mere.

Ieșire

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

Rezolvare[edit | edit source]

def numar_triunghiular(numar): # funcția pentru a calcula al n-lea număr triunghiular

   return numar * (numar + 1) // 2

def doua_numere_triunghiulare(numar): # funcția pentru a verifica dacă un număr poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare

   i = 1
   while numar_triunghiular(i) < numar:
       j = 1
       while numar_triunghiular(j) <= numar - numar_triunghiular(i):
           if numar_triunghiular(i) + numar_triunghiular(j) == numar:
               return numar_triunghiular(i), numar_triunghiular(j)
           j += 1
       i += 1
   return "NU"

def verificare_restrictii(numar): # funcția de verificare a datelor de intrare

   if 0 < numar <= 10**12:    # adăugăm restricția pentru n
       return True
   else:
       return False

if __name__ == "__main__":

   try:
       n = int(input("Introduceti numarul: "))    # citirea numărului
       if verificare_restrictii(n):    # verificăm datele de intrare
           print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.")
           rezultat = doua_numere_triunghiulare(n)    # apelăm funcția pentru a verifica dacă numărul poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare
           if rezultat == "NU":
               print(rezultat)
           else:
               print(*rezultat)
   except ValueError:    # tratăm cazul în care utilizatorul introduce un input invalid
       print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

@@ Line 20: / Line 20: @@
 ==Exemplul 1:==
 ;Intrare
 :24
 ;Ieșire
+:Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.
 :3 21
 ==Exemplul 2:==
 ;Intrare
 :15
 ;Ieșire
+:Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.
 :NU
+==Exemplul 3:==
+;Intrare
+:ana are mere.
+;Ieșire
+:Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.
 ==Rezolvare==
@@ Line 35: / Line 57: @@
 <syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">
-# Definim o funcție pentru a calcula al n-lea număr triunghiular
+def numar_triunghiular(numar):    # funcția pentru a calcula al n-lea număr triunghiular
-def numar_triunghiular(n):
+     return numar * (numar + 1) // 2
-     return n * (n + 1) // 2
-# Definim o funcție pentru a verifica dacă un număr poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare
-def doua_numere_triunghiulare(n):
+def doua_numere_triunghiulare(numar):    # funcția pentru a verifica dacă un număr poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare
      i = 1
-    # Parcurgem toate numerele triunghiulare până când ajungem la n
+     while numar_triunghiular(i) < numar:
-     while numar_triunghiular(i) < n:
          j = 1
-        # Pentru fiecare număr triunghiular, verificăm dacă există un alt număr triunghiular astfel încât suma lor să fie egală cu n
+         while numar_triunghiular(j) <= numar - numar_triunghiular(i):
-         while numar_triunghiular(j) <= n - numar_triunghiular(i):
+             if numar_triunghiular(i) + numar_triunghiular(j) == numar:
-             if numar_triunghiular(i) + numar_triunghiular(j) == n:
-                # Dacă găsim două astfel de numere, le returnăm
                  return numar_triunghiular(i), numar_triunghiular(j)
              j += 1
          i += 1
-    # Dacă nu găsim două astfel de numere, returnăm "NU"
      return "NU"
-# Acest bloc de cod este executat doar dacă acest script este rulat direct (nu este importat ca un modul)
+def verificare_restrictii(numar):    # funcția de verificare a datelor de intrare
+    if 0 < numar <= 10**12:    # adăugăm restricția pentru n
+        return True
+    else:
+        return False
 if __name__ == "__main__":
-     # Citim numărul de la tastatură
+     try:
-    n = int(input())
+        n = int(input("Introduceti numarul: "))    # citirea numărului
-    # Apelăm funcția pentru a verifica dacă numărul poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare
+        if verificare_restrictii(n):    # verificăm datele de intrare
-    rezultat = doua_numere_triunghiulare(n)
+            print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.")
-    # Afișăm rezultatul
+            rezultat = doua_numere_triunghiulare(n)    # apelăm funcția pentru a verifica dacă numărul poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare
-    if rezultat == "NU":
+            if rezultat == "NU":
-        print(rezultat)
+                print(rezultat)
-    else:
+            else:
-        print(*rezultat)
+                print(*rezultat)
+    except ValueError:    # tratăm cazul în care utilizatorul introduce un input invalid
+        print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")
 </syntaxhighlight>