3357 - beta

Sursa: - beta

---

Cerinţa

Se dă un număr natural n despre care se cunoaște că este putere de 2. Considerăm inițial șirul numerelor naturale de la 1 la n așezate în ordine crescătoare. Notăm cu A acest șir. Pornind de la acesta, se construiește un nou șir (să îl notăm cu B) astfel: Primele n elemente ale lui B sunt chiar elementele șirului A în aceeași ordine. Următoarele n/2 elemente ale lui B sunt ultimele n/2 elemente ale lui A dar scrise în ordine inversă (descrescător). Următoarele n/4 elemente ale lui B sunt ultimele n/4 elemente ale lui A scrise în ordine crescătoare, următoarele n/8 elemente ale lui B sunt ultimele n/8 elemente ale lui A scrise în ordine descrescătoare, și tot așa, cu fiecare putere de 2 (notată p) ce apare la numitor, luăm ultimele n/p elemente din A și le adăugăm la finalul lui B alternând ordinea de parcurgere, de la o putere la alta conform modului descris mai sus. Se mai să un număr poz. Se cere determinarea numărului de pe poziția poz din șirul B.

Date de intrare

Fișierul beta.in conține pe prima linie numerele naturale n și poz separate printr-un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul beta.out conține valoarea cerută. Dacă șirul B are mai puțin de poz elemente se va scrie în fișier -1.

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 1.000.000.000
• n se dă putere de 2
• 1 ≤ poz ≤ 2.000.000.000
• Pentru 55 de puncte avem n ≤ 100.000

Exemplu

Intrare

8 13

Ieșire

7

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

# 3357 - beta
def generate_B(n):
    B = list(range(1, n+1))  # cream o lista cu elementele initiale din A
    for p in range(1, n.bit_length()):  # parcurgem puterile de 2 de la 1 la log2(n)
        last_n_p = B[-n//2**p:]  # luam ultimele n/p elemente din A
        if p % 2 == 1:  # daca puterea este impara, le adaugam in ordine inversa
            B += last_n_p[::-1]
        else:  # daca puterea este para, le adaugam in ordine crescatoare
            B += last_n_p
    return B

def validate_input(n, poz):
    if poz <= 0 or poz > n*2:
        print("-1")  # afisam -1 daca pozitia este invalida
        exit()

def solve(n, poz):
    B = generate_B(n)
    validate_input(len(B), poz)
    return B[poz-1]  # returnam elementul de pe pozitia ceruta (indexarea incepe de la 0)

if __name__ == "__main__":
    n, poz = map(int, input().split())
    print(solve(n, poz))

Explicatie Rezolvare

Funcția generate_B(n) generează șirul B conform algoritmului descris în cerință. Folosim metoda bit_length() pentru a determina numărul de puteri de 2 (adica p) necesare pentru a completa șirul B. Apoi, pentru fiecare putere de 2, luăm ultimele n/p elemente din A și le adăugăm la finalul lui B în funcție de paritatea lui p.

Funcția validate_input(n, poz) verifică dacă poziția dată este validă și afișează -1 dacă nu este.

Funcția solve(n, poz) este funcția principală care apelează celelalte două funcții și returnează elementul de pe poziția dată.

În blocul if __name__ == "__main__": citim datele de intrare și apelăm funcția solve(), apoi afișăm rezultatul.