E:5763: Difference between revisions
Created page with "'''E:5763 (Tudor Rițiu)''' ''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math>x</math> ''a cărei valoare satisface proporția'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math> ''iar'' <math>y</math> ''fiind a treia parte din'' <math>x</math>. '' Latura nep..." |
No edit summary |
||
| (2 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 2: | Line 2: | ||
''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math>x</math> ''a cărei valoare satisface proporția'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math> ''iar'' <math>y</math> ''fiind a treia parte din'' <math>x</math>. '' Latura neparalelă este de'' <math>\sqrt{3}</math> '' ori mai mare decât media geometrică a lui'' <math>x</math> '' și '' <math>y</math>''. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.'' | ''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math>x</math> ''a cărei valoare satisface proporția'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math> ''iar'' <math>y</math> ''fiind a treia parte din'' <math>x</math>. '' Latura neparalelă este de'' <math>\sqrt{3}</math> '' ori mai mare decât media geometrică a lui'' <math>x</math> '' și '' <math>y</math>''. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.'' | ||
'''Soluție:''' | |||
Avem <math display="block"> | |||
E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right] = \frac{\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} \cdot \frac{x+y}{x+y-1},</math> deci <math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{x+y}{x-y}. | |||
</math> | |||
Din <math>2\left(x-2,5\right) = \frac{3x}{2}</math> se obține <math>x=2</math>. | |||
Cum <math> y = \frac{x}{3}</math>, se obține <math display="block">E\left(x,y\right) = E\left(x,\frac{x}{3}\right) = 2</math> și <math>\sqrt{xy} = \frac{x}{\sqrt{3}}</math>, deci laturile neparalele și baza mică au lungimea <math>2</math>m. | |||
Aria lotului este <math>3\sqrt{3}</math>m. | |||
Latest revision as of 04:16, 8 December 2024
E:5763 (Tudor Rițiu)
Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei
pentru a cărei valoare satisface proporția
![{\displaystyle E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44e237239e091428771aafab68773d82a9531f83)
iar fiind a treia parte din . Latura neparalelă este de ori mai mare decât media geometrică a lui și . Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.
Soluție:
Avem
deci
![{\displaystyle E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]={\frac {\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}\cdot {\frac {x+y}{x+y-1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/365ed2b9f76d4b96ed6b22490878b9574fa6fa06)
Din se obține .
Cum , se obține
și , deci laturile neparalele și baza mică au lungimea m.
Aria lotului este m.
