S:E15.314: Difference between revisions

Latest revision as of 13:35, 5 December 2024

E:15314 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale $m$ și $n$ pentru care este adevărată relația $2018^{m}=8^{n}+2010$ .

Soluție:

Pentru $n=0$ și $m=0$ nu avem soluție. Pentru $n=1$ obținem $m=1$ . Dacă scriem relația sub forma $2018^{m}-2010=8^{n}$ , atunci pentru $n>1$ și $m>1$ avem în dreapta un număr divizibil cu $8$ , iar numărul din stânga nu se divide cu $8$ . Prin urmare nu avem soluții.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-'''S:E15.314 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
+'''E:15314 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
 ''Determinați numerele naturale <math>m</math> și <math>n</math> pentru care este adevărată relația <math>2018^{m}=8^{n}+2010</math>.''
@@ Line 5: / Line 5: @@
 '''Soluție:'''
-''Pentru <math>n=0</math> și <math>m=0</math> nu avem soluție. Pentru <math>n=1</math> obținem <math>m=1</math>. Dacă scriem relația sub forma <math>2018^{m}-2010=8^{n}</math>, atunci pentru <math>n>1</math> și <math>m>1</math> avem în dreapta un număr divizibil cu <math>8</math>, iar numărul din stânga nu se divide cu <math>8</math>. Prin urmare nu avem soluții.''
+Pentru <math>n=0</math> și <math>m=0</math> nu avem soluție. Pentru <math>n=1</math> obținem <math>m=1</math>. Dacă scriem relația sub forma <math>2018^{m}-2010=8^{n}</math>, atunci pentru <math>n>1</math> și <math>m>1</math> avem în dreapta un număr divizibil cu <math>8</math>, iar numărul din stânga nu se divide cu <math>8</math>. Prin urmare nu avem soluții.