E:14313

E:14313 (Emil Florin Bizău și Ioan Bizău, Sighetu Marmației)

Determinați numerele întregi $x$, $y$ și $z$ astfel încât:

(2x + 3) / (3y - 1) = 2 / 3 și 5 / (4z - 3) = 3.

Soluție

Din prima relație, avem:

(2x + 3) / (3y - 1) = 2 / 3 ⇒ 3(2x + 3) = 2(3y - 1).

Rezolvăm ecuația:

6x + 9 = 6y - 2 ⇒ 6x - 6y = -11 ⇒ x - y = -11 / 6.

Deoarece x și y sunt întregi, această relație nu oferă soluții întregi.

Din a doua relație, avem:

5 / (4z - 3) = 3 ⇒ 5 = 3(4z - 3).

Rezolvăm ecuația:

5 = 12z - 9 ⇒ 12z = 14 ⇒ z = 14 / 12 = 7 / 6.

Deoarece z nu este întreg, această relație nu oferă soluții întregi.

Răspuns final: Problema nu are soluții întregi.