Editing E:15694

'''E:15694(Traian Covaciu, Baia Mare)'''

''Suma a două numere naturale  nenule este 2020. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.''

'''Soluție.'''

Dacă <math>a</math> şi <math>b</math> sunt cele două numere, <math>a > b</math> şi <math>c</math> este câtul şi restul, atunci <math>a + b = 2020</math> (1) şi <math>a = b * c + c</math> (2), cu <math>c < b</math>. Înlocuind pe (2) în (1) avem <math>b * c + c + b = 2020</math>. sau <math>c(b + 1) + b + 1 = 2021</math>, de unde <math>(b + 1)(c + 1) = 2021</math>. Cum <math>2021 = 43 * 47</math> putem avea <math>b + 1 = 43</math> şi <math>c + 1 = 47</math> sau <math>b + 1 = 47</math> şi <math>c + 1 = 43</math>. În primul caz <math>b = 42</math> şi <math>c = 46</math>, care nu convine (avem condiţia <math>c < b</math>). În al doilea caz <math>b = 46</math> şi <math>c = 42</math>. Obţinem <math>a = 1974</math>.