0978 - Coliniare

Cerinţa

Se dau n puncte distincte în plan prin coordonatele lor. Determinați numărul maxim de puncte coliniare.

Date de intrare

Fișierul de intrare coliniarein.txt conține pe prima linie numărul n de puncte, iar pe următoarele n linii coordonatele acestor puncte separate prin spațiu (abscisa și ordonata).

Date de ieșire

Fișierul de ieșire coliniareout.txt va conține pe prima linie numărul m, reprezentând numărul maxim de puncte coliniare aflate printre punctele date.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu respecta cerintele impuse." , iar daca se indeplinesc, se afiseaza mesajul "Datele de intrare respecta cerintele impuse."

Restricţii şi precizări

• 3 ≤ n ≤ 1000
• coordonatele celor n puncte sunt numere naturale mai mici decât 50.
• nu există două puncte identice printre cele date.

Exemplul 1

coliniarein.txt

7
1 2
2 4
3 6
1 4
2 5
4 7
6 1

coliniareout.txt

4 
Datele de intrare respecta cerintele impuse.

Exemplul 2

coliniarein.txt

4
5 10
12 20
8 4
5 10

coliniareout.txt

Datele de intrare nu respecta cerintele impuse.

Rezolvare

def numar_puncte_coliniare(n, puncte):
    if n < 3:
        return n  # Dacă avem mai puțin de 3 puncte, toate sunt coliniare

    max_puncte_coliniare = 2  # Inițializăm cu minim 2 puncte coliniare (cele două puncte inițiale)

    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            coliniare = 2  # Inițializăm cu cele două puncte inițiale
            for k in range(n):
                if k != i and k != j:
                    # Verificăm dacă punctul k se află pe dreapta formată de punctele i și j
                    if (puncte[j][1] - puncte[i][1]) * (puncte[k][0] - puncte[i][0]) == (puncte[k][1] - puncte[i][1]) * (puncte[j][0] - puncte[i][0]):
                        coliniare += 1

            max_puncte_coliniare = max(max_puncte_coliniare, coliniare)

    return max_puncte_coliniare

# Citire date de intrare
try:
    with open("coliniarein.txt", "r") as f:
        n = int(f.readline().strip())
        puncte = [tuple(map(int, f.readline().strip().split())) for _ in range(n)]

    # Verificare dacă datele respectă cerințele impuse
    if 3 <= n <= 1000 and all(0 <= x[0] < 50 and 0 <= x[1] < 50 for x in puncte) and len(set(puncte)) == n:
        # Calcul și afișare rezultat în fișierul de ieșire
        with open("coliniareout.txt", "w") as f:
            f.write(f"{numar_puncte_coliniare(n, puncte)}\n")
            f.write("Datele de intrare respecta cerintele impuse.")
    else:
        with open("coliniarein.txt", "w") as f:
            f.write("Datele de intrare nu respecta cerintele impuse.")

except Exception as e:
    print(f"O eroare a apărut: {e}")