Gazeta Matematică nr 4 2022

28315 (Vasile Pop și Nicolae Mușuroia)

Fie $P_{1}P_{2}\ldots P_{n}$ $(n\geq 3)$ un poligon regulat și $M$ un punct în interiorul poligonului. Notăm cu $M_{1}$, $M_{2},\ldots ,M_{n}$ simetricele punctului $M$ față de laturile poligonului. Arătați că, pentru orice alegere a punctului $M$, poligoanele $M_{1}$$M_{2}\ldots M_{n}$ au același centru de greutate.