3935 - determinanta

Cerinta

Se consideră o matrice cu n linii şi n coloane şi elemente egale cu 0 sau 1. Să se calculeze determinantul matricei.

Date de intrare

Fișierul de intrare determinantain.txt conține pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii câte o pereche de numere naturale l, c, reprezentând faptul că elementul matricei de pe linia l şi coloana c are valoarea 1.

Date de iesire

Fișierul de ieșire determinantaout.txt va conține pe prima linie valoarea determinantului matricei.

Restrictii si precizari

• 2 ⩽ n ⩽ 100.000
• 1 ⩽ l,c ⩽ n
• Exceptând elementele din poziţiile (l,c), care sunt egale cu 1, celelalte elemente ale matricei au valoarea 0.

Exemplul 1

determinantain.txt

3

1 1

2 2

3 3

Datele introduse corespund restrictiilor impuse.

determinantaout.txt

1

Exemplul 2

determinantain.txt

3

2 2

3 3

2 2

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def este_intrare_valida(n, pozitii):
    # Verificăm dacă toate pozițiile sunt în limitele matricei
    for linie, coloana in pozitii:
        if not (1 <= linie <= n and 1 <= coloana <= n):
            return False
    return True

def citeste_intrare(numefisier):
    with open(numefisier, 'r') as fisier:
        n = int(fisier.readline())
        pozitii = [tuple(map(int, fisier.readline().split())) for _ in range(n)]

    if este_intrare_valida(n, pozitii):
        matrice = [[0] * n for _ in range(n)]
        for linie, coloana in pozitii:
            matrice[linie - 1][coloana - 1] = 1
        return matrice, n
    else:
        raise ValueError("Date de intrare nevalide")

def scrie_iesire(numefisier, rezultat):
    with open(numefisier, 'w') as fisier:
        fisier.write(str(rezultat) + '\n')

def calculeaza_determinant(matrice, dimensiune):
    # Cazul de bază: matrice de dimensiune 2x2
    if dimensiune == 2:
        return matrice[0][0] * matrice[1][1] - matrice[0][1] * matrice[1][0]

    determinant = 0
    for i in range(dimensiune):
        # Eliminăm linia și coloana corespunzătoare elementului selectat
        submatrice = [linie[:i] + linie[i+1:] for linie in matrice[1:]]
        semn = (-1) ** i
        determinant += semn * matrice[0][i] * calculeaza_determinant(submatrice, dimensiune - 1)

    return determinant

if __name__ == "__main__":
    fisier_intrare = "determinantain.txt"
    fisier_iesire = "determinantaout.txt"

    try:
        # Citim matricea și dimensiunea din fișierul de intrare
        matrice, dimensiune = citeste_intrare(fisier_intrare)

        # Calculăm determinantul
        rezultat_determinant = calculeaza_determinant(matrice, dimensiune)

        # Scriem rezultatul în fișierul de ieșire
        scrie_iesire(fisier_iesire, rezultat_determinant)
    except ValueError as e:
        print(f"Eroare: {e}")