14380

E:14380 (Vasile Ienuțaș)

Determinați cifrele $a$ și $b$ știind că ${\overline {ab}}=(a+b)(a+b-1)$.

Soluție.

Observăm că membrul stâng al egalității reprezintă produsul a două numere consecutive. Ultima cifră a unui produs de două numere consecutive poate fi 0, 2 sau 6 și atunci $b\in \{0,2,6\}$. Prin încercări găsim soluția unică ${\overline {ab}}=72$.