2197 - taietura

Enunt

Fiind dat un șir V format din N numere întregi V[1], …, V[N], definim o tăietură în poziția pos ca fiind o subsecvență care conține elementul de pe poziția pos. Formal, tăieturile în poziția pos sunt de forma V[k], V[k+1], …, V[pos], …, V[r-1], V[r] pentru orice k, 1 ≤ k ≤ pos și orice r, pos ≤ r ≤ N. Valoarea unei tăieturi este suma tuturor elementelor care fac parte din tăietura respectivă. Definim funcția MulT(pos) ca fiind numărul de tăieturi în poziția pos care au valoarea 0.

Cerința

Ioana, fiind foarte curioasă din fire, dar și foarte fascinată de această funcție numită MulT, este foarte interesată în a afla rezultatul pentru MulT(i), unde 1 ≤ i ≤ N.

Date de intrare

Fișierul de intrare taietura.in conţine pe prima linie un număr natural N, reprezentând numărul de elemente din șirul V. Următoarea linie va conține exact N valori întregi despărțite prin câte un spațiu, și anume elementele șirului V.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire taietura.out va conţine pe prima linie N numere naturale separate prin câte un spațiu, și anume valorile funcției MulT(i), unde 1 ≤ i ≤ N. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 100 000
• Orice element al șirului V este mai mic sau egal în valoare absolută cu 1 000 000 000
• Pentru teste în valoare de 20 de puncte N ≤ 100
• Pentru teste în valoare de încă 20 de puncte N ≤ 1000

Exemplul 1:

taieturaIN.txt

3
0 1 0

taieturaOUT.txt

1 0 1

Explicație

Rezultatul pentru MulT(1) este 1 deoarece există o singură tăietură, și anume (0) care are valoarea 0. Pentru MulT(2) rezultatul este 0 deoarece nu există nicio tăietură aplicată pe poziția 2 care să aibă valoarea 0. Rezultatul pentru MulT(3) este 1 deoarece există o unică tăietură, si anume (0) care are valoarea 0.

Exemplul 1:

taieturaIN.txt

3
0 1 0

taieturaOUT.txt

1 0 1

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def verificare_restrictii(N):

   if not (1 <= N <= 100000):
       with open("taieturaOUT.txt", "w") as f_out:
           f_out.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse\n")
       return False
   return True

def main():

   with open("taieturaIN.txt", "r") as f_in, open("taieturaOUT.txt", "w") as f_out:
       N = int(f_in.readline().strip())
       if not verificare_restrictii(N):
           return

       V = [0] + list(map(int, f_in.readline().split()))
       if not all(-1000000000 <= v <= 1000000000 for v in V[1:]):
           with open("taieturaOUT.txt", "w") as f_out:
               f_out.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse\n")
           return

       partial_sum = [0] * (N + 1)
       for i in range(1, N + 1):
           partial_sum[i] = partial_sum[i - 1] + V[i]

       sums = sorted(set(partial_sum))

       mars = [0] * (N + 1)
       count = [0] * len(sums)

       for i in range(N + 1):
           sum_index = sums.index(partial_sum[i])
           to_the_left = count[sum_index]
           if i < N:
               mars[i + 1] -= to_the_left
           count[sum_index] += 1

       for i in range(N):
           sum_index = sums.index(partial_sum[i])
           count[sum_index] -= 1
           to_the_right = count[sum_index]
           mars[i + 1] += to_the_right

       answer = 0
       for i in range(1, N + 1):
           answer += mars[i]
           f_out.write(f"{answer} ")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>