4158 - Grade11

Cerinţa

Se dă lista arcelor unui graf orientat. Să se determine nodurile care au gradul exterior divizibil cu gradul interior sau gradul interior divizibil cu gradul exterior. Un nod care are gradul exterior sau gradul interior egal cu 0 nu respectă condiția cerută.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n de noduri și numărul m de arce, iar apoi lista arcelor, formată din m perechi de forma i j, cu semnificația că există arc orientat de la i la j.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran nodurile cerute, ordonate crescător, separate prin exact un spațiu. Dacă nu există noduri care să respecte proprietatea că au gradul exterior divizibil cu gradul interior sau gradul interior divizibil cu gradul exterior, atunci se va afișa NU EXISTA.

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 100

Exemplu 1

Intrare

6 9
1 2
1 3
1 5
3 5
4 1
3 4
5 1
6 1
6 3

Iesire

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
1 3 4 5

Exemplu 2

Intrare

102 0

Iesire

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Explicatie

Vârful 1 are gradul exterior egal cu 3 și gradul interior egal cu 3. Vârful 3 are gradul exterior egal cu 2 și gradul interior egal cu 1. Vârful 4 are gradul exterior egal cu 1 și gradul interior egal cu 1. Vârful 5 are gradul exterior egal cu 1 și gradul interior egal cu 2.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def verifica_restrictii(n, arce):

   # Verifică dacă datele de intrare respectă restricțiile
   if not (1 <= n <= 100) or not all(1 <= i <= n and 1 <= j <= n for i, j in arce):
       return False
   return True

def noduri_grad_divizibil(n, arce):

   # Inițializează gradele interioare și exterioare ale nodurilor
   grad_interior = [0] * (n + 1)
   grad_exterior = [0] * (n + 1)

   # Calculează gradele interioare și exterioare ale nodurilor
   for i, j in arce:
       grad_exterior[i] += 1
       grad_interior[j] += 1

   # Determină nodurile care au gradul exterior divizibil cu gradul interior
   # sau gradul interior divizibil cu gradul exterior
   noduri = [i for i in range(1, n + 1) if grad_interior[i] != 0 and grad_exterior[i] != 0 and
             (grad_exterior[i] % grad_interior[i] == 0 or grad_interior[i] % grad_exterior[i] == 0)]

   return noduri

def main():

   n, m = map(int, input().split())
   arce = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)]

   # Verifică dacă datele de intrare respectă restricțiile
   if not verifica_restrictii(n, arce):
       print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
       return

   print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse")

   # Determină nodurile care au gradul exterior divizibil cu gradul interior
   # sau gradul interior divizibil cu gradul exterior
   noduri = noduri_grad_divizibil(n, arce)

   # Afiseaza rezultatul
   if noduri:
       print(' '.join(map(str, sorted(noduri))))
   else:
       print("NU EXISTA")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>