3865 - Water Front

Enunt

Pe faleza râului Prahova primarul oraşului Ploieşti a plantat un şir de N arbuşti ornamentali de diverse soiuri, fiecare arbust i având iniţial înălţimea height[i], 1 ≤ i ≤ N. În funcţie de solul în care este plantat şi de vreme, arbustul i creşte zilnic cu înălţimea dailyGrowth[i].

În fiecare zi grădinarul primăriei ajustează, prin tăiere cu o foarfecă, înălţimea arbuştilor. Totuşi, grădinarul este limitat de detaliile tehnice ale foarfecii. Astfel, acesta poate tăia la o tăietură exact x centimetri din înălţimea unui arbust dacă înălțimea este cel puțin x (de notat faptul că arbustul poate ajunge la înălțimea 0 după o tăietură). Pentru a nu se obosi, grădinarul poate să efectueze într-o zi cel mult k tăieturi. Grădinarul poate să efectueze mai multe tăieturi asupra unui arbust într-o zi.

Atenție! În fiecare zi arbustul întâi crește și apoi se fac tăierile.

Cerinta

Primarul organizează după M zile un eveniment artistic şi doreşte să aflaţi care este înălţimea minimă a celui mai înalt arbust după cele M zile.

Date de intrare:

De la tastatură se citesc de pe prima linie numerele naturale N, M, k şi x. Pe următoarele N linii se află câte două numere naturale height[i] şi dailyGrowth[i], separate prin spaţiu.

Date de iesire

Afișați la ecran un număr nenegativ reprezentând înălţimea minimă a celui mai înalt arbust după cele M zile.

Restrictii si precizari:

• 1 ≤ k ≤ 1.000
• 1 ≤ x ≤ 10.000
• 0 ≤ height[i] ≤ 10.000
• 0 ≤ dailyGrowth[i] ≤ 10.000
• Pentru 8 puncte, N ≤ 100, M = 1, k = 1, x = 1, height[i] ≥ 1, dailyGrowth[i] = 0
• Pentru 22 puncte, 1 ≤ N, M ≤ 500
• Pentru 43 puncte, 1 ≤ N, M  5.000
• Pentru 27 puncte, 1 ≤ N, M ≤ 10.000

Exemplu

Intrare

4 3 4 3

2 5

3 2

0 4

2 8 , fara spatiu intre randuri

Iesire

8

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python"> def validate_data(N, M, k, x, heights, daily_growths):

   # Validare pentru k și x
   if not (1 <= k <= 1000 and 1 <= x <= 10000):
       print("Eroare: k și x trebuie să fie în intervalul 1 ≤ k ≤ 1000 și 1 ≤ x ≤ 10000.")
       exit()

   # Validare pentru N, M, height și dailyGrowth
   if not (1 <= N <= 5000 and 1 <= M <= 10000):
       print("Eroare: N trebuie să fie în intervalul 1 ≤ N ≤ 5000 și M trebuie să fie în intervalul 1 ≤ M ≤ 10000.")
       exit()

   if not all(0 <= height <= 10000 for height in heights):
       print("Eroare: Înălțimile trebuie să fie în intervalul 0 ≤ height[i] ≤ 10000.")
       exit()

   if not all(0 <= growth <= 10000 for growth in daily_growths):
       print("Eroare: Creșterile zilnice trebuie să fie în intervalul 0 ≤ dailyGrowth[i] ≤ 10000.")
       exit()

def calculate_height(N, M, k, x, heights, daily_growths):

   max_height = max(heights)

   for day in range(M):
       cut_heights = [min(heights[i], k * x) for i in range(N)]  # Înălțimile pe care le putem tăia în ziua respectivă

       total_cut = min(sum(cut_heights), k * x * N)  # Totalul pe care îl putem tăia în ziua respectivă

       for i in range(N):
           cut = min(heights[i], total_cut)  # Cantitatea pe care o tăiem din arbustul i
           heights[i] -= cut  # Efectuăm tăierea
           total_cut -= cut  # Scădem cantitatea tăiată din total
           heights[i] += daily_growths[i]  # Creștem înălțimile zilnice

       max_height = max(max(heights), max_height)

   return max_height

def main():

   N, M, k, x = map(int, input().split())

   heights = []
   daily_growths = []

   for _ in range(N):
       h, d = map(int, input().split())
       heights.append(h)
       daily_growths.append(d)

   result = calculate_height(N, M, k, x, heights, daily_growths)
   print(result)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>