1479 - Pretios

Cerință

Un număr natural în baza 10 se numește prețios dacă numărul de cifre ale sale din baza 2 este număr prim. Se dă un interval [a,b]. Determinați câte numere prețioase se află în acest interval.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele a și b.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse." și programul va afișa pe ecran numărul x, reprezentând numărul de numere prețioase din intervalul dat. În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."

Restricții de precizări

• 1 ⩽ a, b ⩽ 10.000.000.000.000.000.000

Exemplu

Exemplul 1

Intrare

1

4

Ieșire

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

3

Explicație

Cele 3 numere prețioase sunt 2 3 4.

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1"> import math

def is_prime(n):

   # Funcție pentru verificarea primarității unui număr
   # Returnează True dacă numărul este prim, False în caz contrar
   if n < 2:
       return False
   for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
       if n % i == 0:
           return False
   return True

def count_precious_numbers(a, b):

   # Funcție pentru numărarea numerele prețioase într-un interval dat [a, b]
   count = 0
   for num in range(a, b + 1):
       binary_digits = bin(num)[2:] # Conversia numărului la reprezentare binară și eliminarea prefixului '0b'
       if is_prime(len(binary_digits)): # Verificare dacă lungimea reprezentării binare a numărului este primă
           count += 1
   return count

if __name__ == '__main__':

   a = int(input("Introduceți numărul a: ")) # Citirea valorii numărului a de la tastatură și convertirea la tipul int
   b = int(input("Introduceți numărul b: ")) # Citirea valorii numărului b de la tastatură și convertirea la tipul int

   if 1 <= a <= b <= 10 ** 18: # Verificare validitate interval [a, b]
       print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
       result = count_precious_numbers(a, b) # Apelarea funcției count_precious_numbers() pentru calcularea numărului de numere prețioase
       print("Numărul de numere prețioase din intervalul dat este:", result)
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>