0126 - D Max

Enunț

Se considerã un graf neorientat conex cu n vârfuri, numerotate de la 1 la n, şi m muchii. Definim distanţa minimă între două noduri x şi y ca fiind numărul minim de muchii al unui lanţ elementar care uneşte x cu y.

Cerinţa

Sã se determine nodul aflat la cea mai mare distanţã minimă faţã de nodul 1.

Date de intrare

Fişierul de intrare dmaxIN.txt conţine pe prima linie două numere n şi m, reprezentând numărul de noduri, respectiv numărul de muchii. Fiecare dintre urmãtoarele m linii va conţine câte două numere x şi y, separate printr-un spaţiu, cu semnificaţia: existã o muchie între nodul x şi nodul y.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire dmaxOUT.txt va conţine pe prima linie numărul z, prin care este identificat nodul aflat la cea mai mare distanţã minimă faţã de nodul 1.

Restricţii şi precizări

• 0 < n < 100
• 0 < m < 1000
• Dacă există mai multe noduri aflate la distanţa maximă, poate fi ales oricare dintre ele.

Exemplul 1

dmaxIN.txt

6 7
1 3
1 2
2 3
2 4
3 4
4 5
5 6

dmaxOUT.txt

6

Explicație

Nodul 6 se află la distanţa minimă 4 faţă de nodul 1.

Exemplul 2

dmaxIN.txt

101 1001

dmaxOUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> import heapq

def dijkstra(graf, start):

   n = len(graf)
   distante = [float('inf')] * n
   distante[start - 1] = 0

   heap = [(0, start)]

   while heap:
       distanta_curenta, nod_curent = heapq.heappop(heap)

       if distanta_curenta > distante[nod_curent - 1]:
           continue

       for vecin in graf[nod_curent]:
           distanta = distanta_curenta + 1
           if distanta < distante[vecin - 1]:
               distante[vecin - 1] = distanta
               heapq.heappush(heap, (distanta, vecin))

   return distante

def verificare_restrictii(n, m):

   if 0 < n < 100 and 0 < m < 1000:
       return True
   return False

def main():

   with open("dmaxIN.txt", "r") as fisier:
       n, m = map(int, fisier.readline().split())

       if not verificare_restrictii(n, m):
           with open("dmaxOUT.txt", "w") as fisier_iesire:
               fisier_iesire.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
           return

       graf = {i: [] for i in range(1, n + 1)}

       for _ in range(m):
           x, y = map(int, fisier.readline().split())
           graf[x].append(y)
           graf[y].append(x)

   distante = dijkstra(graf, 1)
   nod_max_distanta = max(range(1, n + 1), key=lambda x: distante[x - 1])

   with open("dmaxOUT.txt", "w") as fisier_iesire:
       fisier_iesire.write(str(nod_max_distanta))

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>