3589 - probleme

Cerinţa

O culegere de probleme de informatică conține n probleme, dintre care m sunt probleme ușoare. Bubu dorește să rezolve k probleme din culegere. În câte moduri poate alege Bubu cele k probleme, astfel încât între cele k probleme alese să existe cel puțin s probleme ușoare? Deoarece numărul obținut poate fi foarte mare, valoarea acestuia trebuie precizată modulo 1000003.

Date de intrare

Fișierul de intrare problemein.txt conține patru numere naturale n (numărul problemelor din culegere), m (numărul problemelor ușoare), k (numărul de probleme care trebuie rezolvate) și s (numărul minim de probleme ușoare din cele k), despărțite prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire problemeout.txt va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul de moduri în care poate alege Bubu cele k probleme, astfel încât între acestea să existe cel puțin s probleme ușoare. Acestă valoare trebuie precizată modulo 1000003.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu respecta cerintele impuse." , iar daca se indeplinesc, se afiseaza mesajul "Datele de intrare respecta cerintele impuse."

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ s ≤ m ≤ n ≤ 100000 (numere naturale)
• 1 ≤ k ≤ n

Exemplul 1

problemein.txt

6 4 3 2

problemeout.txt

Datele de intrare respecta cerintele impuse.
 16

Exemplul 2

problemein.txt

4 5 3 2

problemeout.txt

Datele de intrare nu respecta cerintele impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def combinari_modulo(n, k, modulo):

   result = 1
   for i in range(k):
       result = (result * (n - i)) % modulo
       result = (result * pow(i + 1, -1, modulo)) % modulo  # calculul inversului modular

   return result

def moduri_alegere_probleme(n, m, k, s, modulo):

   result = 0

   for i in range(s, min(m, k) + 1):
       result = (result + combinari_modulo(m, i, modulo) * combinari_modulo(n - m, k - i, modulo)) % modulo

   return result

def main():

   try:
       with open("problemein.txt", "r") as f:
           n, m, k, s = map(int, f.readline().split())

       # Verificare dacă datele respectă cerințele impuse
       if 1 <= s <= m <= n <= 100000 and 1 <= k <= n:
           # Afisare mesaj inainte de rezolvare
           with open("problemeout.txt", "w") as f_out:
               f_out.write("Datele de intrare respecta cerintele impuse.\n")

               result = moduri_alegere_probleme(n, m, k, s, 1000003)
               f_out.write(f"{result}\n")

       else:
           with open("problemeout.txt", "w") as f_out:
               f_out.write("Datele de intrare nu respecta cerintele impuse.\n")

   except Exception as e:
       print(f"O eroare a apărut: {e}")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>