1628 - Patrate 1

Enunt

Pe o foaie cu pătrăţele se stabileşte un sistem de coordonate în care o intersecţie primeşte coordonatele (0,0), astfel încât fiecare intersecţie a caroiajului are coordonate numere întregi. Pe acest caroiaj se desenează un pavaj cu dreptunghiuri, în care fiecare dreptunghi are o lăţime L şi o înălţime H date, iar punctul de coordonate (0,0) este un colţ de dreptunghiuri. În acest mod, fiecare intersecţie a pavajului are coordonate de forma (L*i,H*j), cu i şi j întregi.

Se mai dă o pereche de întregi x şi y şi se consideră segmentul de dreaptă ce uneşte punctul de coordonate (0,0) cu punctul de coordonate (x,y).

Cerinta

Se cere să se determine câte dreptunghiuri ale pavajului sunt intersectate de segmentul considerat. Un dreptunghi se consideră intersectat de segment dacă are cel puţin un punct interior comun. Cu alte cuvinte, dacă segmentul doar atinge colţul unui dreptunghi, nu se consideră că îl intersectează.

Date de intrare

Fişierul patrate1in.txt conţine, pe o singură linie, 4 numere separate prin spaţii: L H X Y.

Date de iesire

În fişierul patrate1out.txt se va scrie un singur număr întreg reprezentând numărul de dreptunghiuri intersectate de segment.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ L, H, X, Y ⩽ 2000000000

Exemplul 1

patrate1in.txt

4 2 6 3

patrate1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

2

Exemplul 2

patrate1in.txt

-6 3 0.5 -2

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def verifica_restrictii(L, H, X, Y):

   if not (1 <= L <= 2000000000 and 1 <= H <= 2000000000):
       return False
   if not (abs(X) <= 2000000000 and abs(Y) <= 2000000000):
       return False
   return True

def gcd(a, b):

   while b:
       a, b = b, a % b
   return a

def intersecteaza_dreptunghiuri(L, H, X, Y):

   d = gcd(abs(X), abs(Y))
   step_x = X // d
   step_y = Y // d

   count = 0

   for i in range(1, d + 1):
       x = i * step_x
       y = i * step_y

       if (x % L == 0 and y % H == 0) or (x % L == 0 and y % H == H) or (x % L == L and y % H == 0):
           continue

       if (x % L != 0 and x % L <= L) and (y % H != 0 and y % H <= H):
           count += 1

   return count

1. Citire din fișierul de intrare

with open('patrate1in.txt', 'r') as file:

   L, H, X, Y = map(int, file.readline().split())

1. Verificare restricții

if verifica_restrictii(L, H, X, Y):

   # Calculare numărul de dreptunghiuri intersectate
   rezultat = intersecteaza_dreptunghiuri(L, H, X, Y)

   # Scriere în fișierul de ieșire
   with open('patrate1out.txt', 'w') as file_out:
       file_out.write(str(rezultat))

else:

   print("Date de intrare nevalide.")

</syntaxhighlight>