1357 - Plus Minus

Cerința

Fie n un număr natural. Să se determine toate posibilitățile de alegere a semnelor + și - pentru care n = (+|-) 12 + (+|-) 22 + ... + (+|-) n2

Date de intrare

Fișierul de intrare plusminus.in conține pe prima linie numărul n.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire plusminus.out va conține pe fiecare linie o succesiune de n semne + sau - , separate prin câte un spațiu, reprezentând câte o soluție a problemei. Dacă nu există soluție, atunci fișierul de ieșire va conține pe prima linie mesajul IMPOSIBIL.

Restricții și precizări

1 ≤ n ≤ 23 șirurile se vor afișa în ordine lexicografica; caracterul - este considerat mai mic decăt caracterul + ==Exemplu==: plusminus.in

9 plusminus.out

- - + - + - + + - + - - + - - + - + + + - - + + - - + + + + + - + - - +

Explicație

Sunt 4 posibilități: 1) 9 = -12 – 22 + 32 – 42 + 52 – 62 + 72 + 82 – 92 2) 9 = +12 – 22 – 32 + 42 – 52 – 62 + 72 – 82 + 92 3) 9 = +12 + 22 – 32 – 42 + 52 + 62 – 72 – 82 + 92 4) 9 = +12 + 22 + 32 + 42 – 52 + 62 – 72 – 82 + 92

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def solve_plus_minus(n, signs, current_sum, current_expression, result):

  if len(current_expression) == n:
      if current_sum == 0:
          result.append(" ".join(current_expression))
      return
  for sign in signs:
      new_sum = current_sum + sign * (current_expression[-1] + 1) ** 2
      if new_sum <= n:
          solve_plus_minus(n, signs, new_sum, current_expression + [sign], result)

def plus_minus(n):

  signs = [-1, 1]  # -1 pentru minus, 1 pentru plus
  result = []
  # Inițial, începem cu primul termen, care este întotdeauna un plus
  solve_plus_minus(n, signs, 1, [1], result)
  if not result:
      result.append("IMPOSIBIL")
  return result

Citim input-ul

with open("plusminus.in", "r") as f:

  n = int(f.readline().strip())

Calculăm rezultatul

result = plus_minus(n)

Scriem rezultatul în fișierul de ieșire

with open("plusminus.out", "w") as f:

  for line in result:
      f.write(line + "\n")

</syntaxhighlight>