1116 – Karb

În perioada Campionatului Mondial din Brazilia se preconizează o creştere a traficului de cafea. Se ştie că sunt N orase, conectate prin N-1 străzi bidirecţionale, astfel încât se poate ajunge din orice oraş în altul. În prezent există K carteluri de cafea aflate în oraşe distincte, care își exercita influența în propriul oraș. Se ştie că fiecare din aceste carteluri doreşte să-şi extindă influenţa în oraşele vecine. Astfel, la un moment de timp, un cartel poate să-şi extindă influenţa într-un oraş vecin doar dacă acesta nu se află sub influenţa altui cartel. O dată ce un cartel îşi extinde influenta asupra unui nou oraş, cartelul îşi poate extinde influenţa şi în oraşele vecine acestuia. Se ştie că până la începerea campionatului mondial, fiecare oraş va fi sub influenţa unui cartel.

ABIN (Agência Brasileira de Inteligência) doreşte să afle în câte moduri poate fi dominată ţara de influenţele celor K carteluri la data începerii campionatului mondial, modulo 666013.

Cerință

Cunoscând numărul de orașe N, modul în care acestea sunt conectate, numărul de carteluri inițiale K și cele K orașe în care se află cartelurile, să se determine numărul de moduri în care ţara poate fi împărţită între cartelurile de cafea, modulo 666013.

Date de intrare

Fișierul de intrare karb.in conține pe prima linie două numere naturale N şi K, reprezentând numărul de oraşe, respectiv numărul cartelurilor existente iniţial. Pe a doua linie din fişier se vor afla K numere, reprezentând oraşele în care se află cele K carteluri. Pe următoarele N-1 linii se vor afla câte două numere naturale, reprezentând o legătură între cele două oraşe.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire karb.out va conține pe prima linie un singur număr natural reprezentând numărul de moduri modulo 666013.

Restricții și precizări

• 1 ≤ K ≤ N ≤ 100 000
• Pentru teste în valoare de 10% din punctaj se garantează că k ≤ n ≤ 7, iar pentru alte 20% din teste se garantează că k = 2.
• Două oraşe sunt vecine dacă există o stradă bidirecțională între ele.

Exemplu:

karb.in

6 3
3 4 5
1 2 
1 3 
2 4 
2 5 
4 6

karb.out

5

Explicație

Cele 5 moduri posibile:

1. (3) (1, 2, 5) (4, 6)
2. (3, 1) (2, 5) (4, 6)
3. (3, 1, 2) (5) (4, 6)
4. (3, 1) (5) (2, 4, 6)
5. (3) (5) (1, 2, 4, 6)

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3"> import sys from collections import defaultdict, deque

MOD = 666013

def dfs(nod, G, special, viz, T, D):

   viz[nod] = True

   sons = 0
   for fiu in G[nod]:
       if viz[fiu]:
           continue
       sons += 1
       T[fiu] = nod
       dfs(fiu, G, special, viz, T, D)

   if sons == 0:
       if special[nod]:
           D[nod][0] = 0
           D[nod][1] = 1
       else:
           D[nod][0] = 1
           D[nod][1] = 0
       return

   localD = [[1] * (sons + 1), [0] * (sons + 1)]

   ind = 0
   for fiu in G[nod]:
       if T[fiu] != nod:
           continue

       ind += 1
       localD[0][ind] = (localD[0][ind - 1] * (D[fiu][0] + D[fiu][1])) % MOD
       localD[1][ind] = (localD[0][ind - 1] * D[fiu][1] + localD[1][ind - 1] * (D[fiu][0] + D[fiu][1])) % MOD

   if not special[nod]:
       D[nod][0] = localD[0][ind]
       D[nod][1] = localD[1][ind]
   else:
       D[nod][0] = 0
       D[nod][1] = localD[0][ind]

def main():

   sys.stdin = open("karb.in", "r")
   sys.stdout = open("karb.out", "w")

   n, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
   special = [0] * (n + 1)
   viz = [False] * (n + 1)
   T = [0] * (n + 1)
   D = [[0, 0] for _ in range(n + 1)]
   G = defaultdict(list)

   cartel_cities = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
   for x in cartel_cities:
       special[x] = x

   for _ in range(n - 1):
       x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())
       G[x].append(y)
       G[y].append(x)

   dfs(1, G, special, viz, T, D)

   print(D[1][1])

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>