3649 - CMMDC 4

From Bitnami MediaWiki

Enunt[edit | edit source]

Cerinţa[edit | edit source]

Dându-se N, determinați valoarea expresiei: a1•b1•c1 + a2•b2•c2 + ... + ak•bk•ck unde (a1,b1,c1), (a2,b2,c2), …, (ak,bk,ck) sunt toate tripletele care îndeplinesc condițiile de mai sus. Întrucât rezultatul poate fi foarte mare, afișați resul împărțirii valorii expresiei la numărul 1.000.000.007.

Date de intrare[edit | edit source]

De la tastatură se citește numărul N.

Date de ieșire[edit | edit source]

Pe ecran se va afișa un singur număr natural R reprezentând restul împărțirii rezultatului expresiei descrise anterior la numărul 1.000.000.007.

Restricţii şi precizări[edit | edit source]

  • 1 ≤ n ≤ 1.000.000

Exemplul 1[edit | edit source]

Intrare
 4
Ieșire
 36

Explicație[edit | edit source]

Tripletele valide sunt: (2, 3, 1), (3, 4, 1), (3, 2, 1), (4, 3, 1). 2*3*1 + 3*4*1 +3*2*1 + 4*3*1 = 36. Restul împărțirii numărului 36 la 1.000.000.007 este 36.


Rezolvare[edit | edit source]

<syntaxhighlight lang="python" line> def gcd(a, b):

   while b:
       a, b = b, a % b
   return a

def euler_totient(N):

   phi = [i for i in range(N + 1)]
   for i in range(2, N + 1):
       if phi[i] == i:  # i este prim
           for j in range(i, N + 1, i):
               phi[j] -= phi[j] // i
   return phi

def main():

   N = int(input("Introduceți valoarea lui N: "))
   totient = euler_totient(N)
   result = 0
   mod = 10**9 + 7
   for p in range(2, N + 1):
       for k in range(1, N // p + 1):
           a = p * k
           b = p * k + 1
           if b > N:
               break
           c = p
           result += a * b * c * totient[p] % mod
           result %= mod
   print(result)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>