2372 - Divizori XYZ

Cerinţa

Se dă un număr natural numit numar. Afișați toate tripletele de numere naturale x, y, z (1<x<y<z<n) care sunt divizori ai lui numar și care au proprietatea că x+y+z=n.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul numar.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran pe rânduri separate câte un triplet conform cerinței, numerele din triplet fiind in ordine strict crescatoare și separate prin cate un spațiu. Dacă nu există astfel de triplete, atunci se va afișa pe ecran nu exista.

Restricții și precizări

• numar ∈ Ν
• 0 ⩽ numar ⩽ 1.000.000.000

Exemplu1

Intrare

24

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

4 8 12

Exemplu2

Intrare

20

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

nu exista

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validare_date(numar):

   flag = False
   if numar.isdigit():
       if 0 <= int(numar) <= 1_000_000_000:
           flag = True
   return flag

def triplet(numar):

   divizori = [d for d in range(1, numar // 2 + 1) if numar % d == 0]
   triplete = [(x, y, z) for x in divizori for y in divizori for z in divizori
               if x < y < z and x + y + z == numar]
   if triplete:
       for x, y, z in triplete:
           print(x, y, z)
   else:
       print("nu exista")

if __name__ == '__main__':

   numar = input()
   if validare_date(numar):
       print("\nDatele de intrare corespund restricțiilor impuse.\n")
       triplet(int(numar))
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

Explicație

Acest program are ca scop afișarea tuturor tripletelor de numere întregi pozitive (x, y, z), astfel încât x + y + z = numar.

Funcția "validare_date" are rolul de a verifica dacă numarul dat ca intrare este un număr pozitiv mai mic sau egal cu 1_000_000_000.

Funcția "triplet" primește ca argument numărul dat ca input și creează o listă de divizori pentru numărul dat, apoi generează o listă cu toate tripletel de numere întregi pozitive (x, y, z) din această listă de divizori, astfel încât x < y < z și x + y + z = numar. Dacă există cel puțin o astfel de tripletă, aceasta va fi afișată. în caz contrar, se va afișa un mesaj corespunzător.

Funcția "main" primește numărul dat ca input și verifică dacă acesta corespunde restricțiilor impuse de "validare_date". În caz afirmativ, se afișează un mesaj corespunzător, iar apoi se apelează funcția "triplet" cu argumentul numărul dat.