1967 - CMMDC 0

Cerința

Andreea a primit de ziua ei un joc cu cifre de plastic, din fiecare cifră nenulă având 30 de exemplare. Cifrele se aflau într-un săculeţ, iar Andreea s-a gândit să scoată la întâmplare un număr oarecare de cifre din săculeţ, să efectueze produsul lor, şi dacă obţinea un număr mai mic decât 1.000.000.001 pe care nu-l mai obţinu-se până atunci, îl scria pe un cartonaş, punând apoi cifrele înapoi în săculeţ. Astfel, după o muncă asiduă, a scris toate numerele posibile pe cartonaşe. Prietena ei, Ana, făcându-i o vizită, a văzut cartonaşele, a luat la întâmplare unul dintre ele şi a calculat cel mai mare divizor comun al numărului de pe cartonaşul luat cu fiecare număr de pe cartonaşele rămase, scriind pe fiecare dintre cartonaşele rămase rezultatul obţinut. Dacă se cunosc numerele aflate pe N cartonaşe dintre cele scrise de Andreea şi Ana, aflaţi numărul de pe cartonaşul luat de Ana.

Date de intrare

Fişierul de intrare cmmdc0.in conţine pe prima linie numărul N de cartonaşe care se dau, iar pe fiecare din următoarele N linii câte o pereche de numere naturale x,d reprezentând numărul scris de Andreea pe cartonaş, respectiv cel mai mare divizor comun calculat de Ana.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire cmmdc0.out va conţine numărul de pe cartonaşul luat de Ana. Dacă există mai multe numere care verifică datele de intrare, se va afişa cel mai mic dintre ele.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 5.000
• 1 ≤ d ≤ x ≤ 1.000.000.000
• Valorile lui x de pe cartonaşe sunt distincte
• Pentru orice test există soluţie

Exemplu:

cmmdc0.in

3
8 2
45 3
14 2

cmmdc0.out

6

Explicație

Numărul de pe cartonaşul luat de Ana este 6. El verifică relaţiile c.m.m.d.c.(8,6)=2 , c.m.m.d.c.(45,6)=3 , c.m.m.d.c.(14,6)=2, şi este singurul dintre numerele scrise de Andreea pe cartonaşe care verifică relaţiile cerute.

Încărcare soluție

Lipește codul aici

<syntaxhighlight lang="python" line="1"> import sys

n = 0 i = 0 ok = 0 m = 0 i2 = 0 i3 = 0 i5 = 0 i7 = 0 x = 0 y = 0 r = 0 minim = 0 a = [0]*6000 b = [0]*6000 d = [0]*6000

with open("cmmdc0.in", "r") as f:

   n = int(f.readline())
   for i in range(1, n+1):
       line = f.readline().split()
       a[i] = int(line[0])
       d[i] = int(line[1])

def main(): ok = 1 b[1] = 1 m = 1 i2 = 1 i3 = 1 i5 = 1 i7 = 1

while ok:

   ok = 0
   for i in range(1, n+1):
       x = a[i]
       y = b[m]
       r = x % y
       while r != 0:
           x = y
           y = r
           r = x % y
       if y != d[i]:
           ok = 1
           break

   if ok:
       minim = b[i2] * 2
       if b[i3] * 3 < minim:
           minim = b[i3] * 3
       if b[i5] * 5 < minim:
           minim = b[i5] * 5
       if b[i7] * 7 < minim:
           minim = b[i7] * 7
       m += 1
       b[m] = minim
       if b[i2] * 2 == minim:
           i2 += 1
       if b[i3] * 3 == minim:
           i3 += 1
       if b[i5] * 5 == minim:
           i5 += 1
       if b[i7] * 7 == minim:
           i7 += 1

with open("cmmdc0.out", "w") as g:

   g.write(str(b[m]))

if __name__ == '__main__':

 main()

</syntaxhighlight>