3732 - Seism

Cercetătorii de la NASA au instalat pe Marte un seismograf cu ajutorul căruia s-au înregistrat mișcările la nivelul solului planetei. Seismograful a trimis în fiecare din cele N secunde ce definesc perioada de timp analizată, câte un semnal pe Pământ ce a fost codificat de cercetători cu valoarea 1, dacă seismograful a detectat mișcare și 0, în cazul în care nu s-a înregistrat mișcare la nivelul solului planetei. Astfel, un seism de pe Marte a fost definit de cercetători ca fiind o perioadă continuă de timp în care seismograful a trimis, din secundă în secundă, câte un semnal codificat cu 1 și care începe după cel puțin două semnale codificate cu 0, iar la sfârșitul ei sunt înregistrate cel puțin două semnale codificate cu 0.

Cerința

Cunoscând șirul celor N valori transmise în ordine de seismograf, scrieți un program care să determine:

1. Care a fost durata maximă, exprimată în secunde a unui seism;

2. Câte seisme au avut loc în perioada de timp analizată;

3. Din cauza unei erori tehnice, o perioadă continuă de timp seismograful a transmis eronat. Astfel, în șirul inițial format din cele N semnale, trebuie să înlocuim valoarea 0 cu valoarea 1, într-o singură secvență, de lungime nevidă, de elemente nule alăturate. Analizând toate posibilitățile de a face această modificare, determinați durata maximă a unui seism care se obține după modificarea șirului inițial de semnale.

Date de intrare

Fișierul de intrare seism.in conține pe prima linie un număr natural C care poate avea valorile 1, 2 sau

3 și reprezintă numărul cerinței. Pe cea de-a doua linie, un număr natural N având semnificația din enunț. Pe următoarea linie, N numere naturale despărțite prin câte un spațiu, reprezentând codificarea semnalului transmis de seismograf, din secundă în secundă, începând cu secunda 1 și până la secunda N.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire seism.out va conține pe prima linie un singur număr natural reprezentând rezultatul

determinat conform cerinței.

Restricții și precizări

• 5 ≤ N ≤ 100.000
• Un seism durează între 1 și N - 4 secunde
• Pentru cerințele 1 și 2 se garantează că seismograful a detectat cel puțin un seism.
• La cerința 3 se garantează că există cel puțin o secvență nevidă de elemente egale cu 0 ce pot fi schimbate în 1 pentru a avea cel puțin un seism în tot șirul.
• Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se obțin 40 de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se obțin 40 de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se obțin 20 de puncte.

Exemplu :

seism.in

1
21
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
0 1

seism.out

4

Explicație

Durata maximă a unui seism este de 4 secunde.

def analyze_seismic_data(signals):
    n = len(signals)
    
    # Durata maximă a unui seism și numărul total de seisme
    max_seism_duration = 0
    total_seisms = 0
    current_duration = 0
    in_seism = False
    
    for i in range(n):
        if signals[i] == 1:
            if not in_seism and i >= 2 and signals[i-1] == 0 and signals[i-2] == 0:
                in_seism = True
                current_duration = 1
            elif in_seism:
                current_duration += 1
        else:
            if in_seism:
                if i+1 < n and signals[i+1] == 0:
                    total_seisms += 1
                    max_seism_duration = max(max_seism_duration, current_duration)
                    in_seism = False
                    current_duration = 0
    
    if in_seism:
        if n >= 2 and signals[n-1] == 0 and signals[n-2] == 0:
            total_seisms += 1
            max_seism_duration = max(max_seism_duration, current_duration)
    
    # Durata maximă a unui seism după modificare
    max_seism_after_modification = 0
    
    for i in range(n):
        if signals[i] == 0:
            modified_signals = signals[:i] + [1] * (n - i)
            current_duration = 0
            max_duration = 0
            in_seism = False
            
            for j in range(n):
                if modified_signals[j] == 1:
                    if not in_seism and j >= 2 and modified_signals[j-1] == 0 and modified_signals[j-2] == 0:
                        in_seism = True
                        current_duration = 1
                    elif in_seism:
                        current_duration += 1
                else:
                    if in_seism:
                        if j+1 < n and modified_signals[j+1] == 0:
                            max_duration = max(max_duration, current_duration)
                            in_seism = False
                            current_duration = 0
            
            if in_seism:
                if n >= 2 and modified_signals[n-1] == 0 and modified_signals[n-2] == 0:
                    max_duration = max(max_duration, current_duration)
            
            max_seism_after_modification = max(max_seism_after_modification, max_duration)
    
    return max_seism_duration, total_seisms, max_seism_after_modification

# Exemplu de utilizare
signals = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
max_seism_duration, total_seisms, max_seism_after_modification = analyze_seismic_data(signals)
print("Durata maximă a unui seism:", max_seism_duration)
print("Numărul total de seisme:", total_seisms)
print("Durata maximă a unui seism după modificare:", max_seism_after_modification)