3341 - oaste2

Pe un continent reprezentat printr-o matrice cu n linii și m coloane se află mai multe state, toate în conflict. Astfel, fiecare si-a mobilizat oastea. Fiecare element al matricei reprezintă o regiune.

Două elemente, din matrice, învecinate pe linie sau pe coloană (nu si pe diagonală) reprezintă două regiuni care aparțin aceluiași stat.

Un element din matrice ce contine cifra 0 este o regiune neutră care delimitează statele si nu are soldați.

Elementul ce conține o cifră c nenulă este o regiune ce aparține unui stat și are c soldați.

Cerința

Să se determine numărul S maxim de soldați dintr-un stat al continentului precum și numărul R minim de regiuni pe care le poate avea un stat cu S soldati.

Date de intrare

Fișierul de intrare oaste2.in conține pe prima linie numerele naturale n si m, iar pe fiecare dintre următoarele n linii conține câte m cifre, separate prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire oaste2.out va conține pe prima linie cele două numere S R separate printr-un spațiu, cu semnificația din enunț

Restricții și precizări

• n si m vor fi numere naturale cu valori intre 1 si 100 inclusiv;
• fiecare element al matricei va avea valori naturale cuprinse intre 0 si 9 inclusiv;
• există cel puțin o cifră nenula în matrice

Exemplu:

oaste2.in

4 6
0 1 1 0 2 9
9 0 2 0 1 0
0 1 1 0 0 2
0 0 1 1 1 1

oaste2.out

12 3

Explicație

Harta din fișierul de intrare contine 3 state având: 12 soldați (culoarea rosu – 10 regiuni), 12 soldați (culoare galben – 3 regiuni), 9 soldați (culoare verde – 1 regiune)

def in_bounds(x, y, n, m):
    return 0 <= x < n and 0 <= y < m

def dfs(matrix, visited, x, y, n, m):
    stack = [(x, y)]
    visited[x][y] = True
    soldiers_sum = 0
    region_size = 0
    directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
    state_value = matrix[x][y]
    
    while stack:
        cx, cy = stack.pop()
        soldiers_sum += matrix[cx][cy]
        region_size += 1
        
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = cx + dx, cy + dy
            if in_bounds(nx, ny, n, m) and not visited[nx][ny] and matrix[nx][ny] == state_value:
                visited[nx][ny] = True
                stack.append((nx, ny))
    
    return soldiers_sum, region_size

def find_strongest_state(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    visited = [[False] * m for _ in range(n)]
    
    max_soldiers = 0
    min_regions = float('inf')
    
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if matrix[i][j] != 0 and not visited[i][j]:
                soldiers, regions = dfs(matrix, visited, i, j, n, m)
                if soldiers > max_soldiers:
                    max_soldiers = soldiers
                    min_regions = regions
                elif soldiers == max_soldiers:
                    min_regions = min(min_regions, regions)
    
    return max_soldiers, min_regions

# Exemplu de utilizare:
matrix = [
    [1, 1, 0, 3],
    [1, 0, 3, 3],
    [2, 2, 2, 0],
    [2, 0, 0, 0]
]

max_soldiers, min_regions = find_strongest_state(matrix)
print(f"Număr maxim de soldați: {max_soldiers}, Număr minim de regiuni: {min_regions}")