2846 - Petale

Enunt

Antonia este foarte pricepută la desen, iar acum, în timpul orei de educație plastică, a început să deseneze flori. Pentru început, ea conturează un cerc de rază r, reprezentând mijlocul florii. Apoi, fata se decide la un număr n de petale pe care ar vrea să le deseneze în jurul cercului inițial. Nu este o treabă tocmai ușoară, pentru că își dorește ca: Toate cele n petale să aibă aceeași rază R; Toate cele n petale să fie lipite de cercul inițial, intersectându-se fiecare cu acesta într-un singur punct; Oricare petală să fie lipită de alte două (una în stânga și una în dreapta), astfel încât să se intersecteze cu fiecare într-un singur punct.

Cerinţa

Cunoscându-se numerele n și r, cu semnificația din enunț, care este raza R pe care Antonia a folosit-o pentru a contura petalele?

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele n și r.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran numărul R, cu semnificația din enunț.

Restricţii şi precizări

3 ≤ n ≤ 100
1 ≤ r ≤ 100

Se acceptă un răspuns cu o eroare de maximum ±10−6. Acesta reprezintă al doilea capitol din Aventurile Antoniei. Cap 1.

Exemplul 1

Intrare

3 2 

Iesire

6.4641016

Exemplul 2

Intrare

100 100 

Iesire

3.2429391 

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> import math

def calculeaza_raza_petalelor(n, r):

   theta = 2 * math.pi / n
   
   R = r / (2 * math.sin(math.pi / n))
   return R

n = int(input("Introduceți numărul de petale (n): ")) r = float(input("Introduceți raza cercului central (r): "))

R = calculeaza_raza_petalelor(n, r)

print(f"Raza petalelor este: {R:.6f}")

</syntaxhighlight>