2387 - Mosia 1

Păcală a primit, aşa cum era învoiala, un petec de teren de pe moşia boierului. Terenul este împrejmuit complet cu segmente drepte de gard ce se sprijină la ambele capete de câte un par zdravăn. La o nouă prinsoare, Păcală iese iar in câştig şi primeşte dreptul să strămute nişte pari, unul câte unul, cum i-o fi voia, astfel încât să-şi extindă suprafaţa de teren. Dar învoiala prevede că fiecare par poate fi mutat în orice direcţie, dar nu pe o distanţă mai mare decât o valoare dată (scrisă pe fiecare par) şi fiecare segment de gard, fiind cam şubred, poate fi rotit şi prelungit de la un singur capăt, celălalt rămânând nemişcat.

Cerința

Cunoscând poziţiile iniţiale ale parilor şi valoarea înscrisă pe fiecare par, se cere suprafaţa maximă cu care poate să-şi extindă Păcală proprietatea. Se ştie că parii sunt daţi într-o ordine oarecare, poziţiile lor iniţiale sunt date prin numere întregi de cel mult 3 cifre, distanțele pe care fiecare par poate fi deplasat sunt numere naturale strict pozitive şi figura formată de terenul iniţial este un poligon neconcav.

Date de intrare

Fișierul de intrare mosia1IN.txt conţine n+1 linii cu următoarele valori:

n – numărul de pari

x[1] y[1] d[1] – coordonatele iniţiale şi distanţa pe care poate fi mutat parul 1

x[2] y[2] d[2] – coordonatele iniţiale şi distanţa pe care poate fi mutat parul 2

. . .

x[n] y[n] d[n] – coordonatele iniţiale şi distanţa pe care poate fi mutat parul n

Date de ieșire

Fișierul de ieșire mosia1OUT.txt se scrie un număr real cu 4 zecimale ce reprezintă suprafața maximă cu care se poate mări moșia. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări

• 3 < N ≤ 200 număr natural
• –1000 < x[i], y[i] < 1000 numere întregi
• 0 < d[i] ≤ 20 numere întregi
• poligonul neconcav se defineşte ca un poligon convex cu unele vârfuri coliniare
• poziţiile parilor sunt date într-o ordine oarecare
• poligonul obţinut după mutarea parilor poate fi concav
• poziţiile finale ale parilor nu sunt in mod obligatoriu numere naturale

Exemplul 1:

mosia1IN.txt

4
-3 0 2
3 0 3
0 6 2
0 -6 6

mosia1OUT.txt

30.0000

Explicație

Prin mutarea parilor 1 si 2 cu câte 2 și respectiv 3 unități, se obține un teren având suprafaţa cu 30 de unităţi mai mare decât terenul iniţial.

Exemplul 2:

mosia1IN.txt

2
-3 0 2
3 0 3
0 6 2
0 -6 6

mosia1OUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1"> import math

m = 10000000.0

def cit():

   global n, p
   p = []
   with open("mosia1IN.txt", "r") as f:
       n = int(f.readline().strip())
       for _ in range(n):
           x, y, d = map(int, f.readline().strip().split())
           p.append({'x': x, 'y': y, 'd': d})

def poz(pp, u):

   i = pp
   j = u
   i0 = 0
   j0 = -1
   while i < j:
       if p[i]['si'] - p[j]['si'] > 1/m or (abs(p[i]['si'] - p[j]['si']) < 1/m and p[i]['di'] - p[j]['di'] > 1/m and p[i]['si'] < 0) or (abs(p[i]['si'] - p[j]['si']) < 1/m and p[j]['di'] - p[i]['di'] > 1/m and p[i]['si'] > 0):
           p[i], p[j] = p[j], p[i]
           aux1 = -i0
           i0 = -j0
           j0 = aux1
       i += i0
       j += j0
   return i

def quick(p, u):

   if p < u:
       k = poz(p, u)
       quick(p, k - 1)
       quick(k + 1, u)

def preprocesare():

   global p
   i0 = 0
   for i in range(1, n):
       if p[i]['x'] < p[i0]['x'] or (p[i]['x'] == p[i0]['x'] and p[i]['y'] < p[i0]['y']):
           i0 = i
   p[0], p[i0] = p[i0], p[0]
   for i in range(1, n):
       p[i]['di'] = math.sqrt((p[i]['x'] - p[0]['x'])**2 + (p[i]['y'] - p[0]['y'])**2)
       p[i]['si'] = (p[i]['y'] - p[0]['y']) / p[i]['di']
   quick(1, n-1)
   p = [p[-1]] + p + [p[0]]

def arie(i):

   return p[i]['d'] * math.sqrt((p[i-1]['x'] - p[i+1]['x'])**2 + (p[i-1]['y'] - p[i+1]['y'])**2) / 2.0

def pd():

   global sol
   s0 = [0] * (n + 2)
   s1 = [0] * (n + 2)
   for i in range(1, n):
       s0[i+1] = max(s0[i], s1[i])
       s1[i+1] = s0[i] + arie(i + 1)
   sol = max(s0[n], s1[n])
   s0[0] = 0
   s1[0] = arie(1)
   s0[1] = s1[1] = s1[0]
   for i in range(2, n):
       s0[i] = max(s0[i-1], s1[i-1])
       s1[i] = s0[i-1] + arie(i + 1)
   sol = max(sol, s0[n-1])

def verifica_restrictii():

   if not (3 < n <= 200):
       return False
   for punct in p:
       if not (-1000 < punct['x'] < 1000 and -1000 < punct['y'] < 1000 and 0 < punct['d'] <= 20):
           return False
   return True

def main():

   global sol
   cit()
   if not verifica_restrictii():
       with open("mosia1OUT.txt", "w") as f:
           f.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
       return
   preprocesare()
   pd()
   with open("mosia1OUT.txt", "w") as f:
       f.write(f"{sol:.4f}")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>