2043 - Subsecventa

Cerința

O echipă de cercetători de la Agenţia Spaţială Europeană au recepţionat un mesaj provenit dintr-o

altă galaxie. În urma analizelor complexe efectuate asupra mesajului recepţionat, ei au descoperit că

mesajul conţine mai multe subsecvenţe neîntrerupte de caractere care sunt palindroame. Se ştie că o

secvenţă de caractere este un palindrom dacă prin citirea ei de la stânga la dreapta şi de la dreapta la

stânga se obţin aceleaşi caractere. Mesajul recepţionat este codificat doar cu literele mari A, B, …, Z

ale alfabetului englez şi nu conţine alte caractere.

Pentru analiza mesajului recepţionat cercetătorii au nevoie de un program care să determine subsecvenţa palindrom de lungime maximă. În cazul în care există mai multe subsecvenţe

care au aceeaşi lungime maximă, se va reţine subsecvenţa care apare prima dată

în scrierea mesajului, citit de la stânga spre dreapta.

De exemplu, pentru mesajul “CABABAD”, subsecvenţa palindrom cu lungimea maximă este “ABABA” şi are lungimea 5.

Date de intrare

În fișierul de intrare subsecventaIN.txt este scris şirul de caractere ale mesajului. Mesajul este format

doar din litere mari ale alfabetului englez şi are cel mult 100.000 de caractere.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire subsecventaOUt.txt va conține pe prima linie un număr natural reprezentând lungimea

maximă a unei subsecvenţe palindrom, iar pe a doua linie se va scrie subsecvenţa

palindrom de lungime maximă care apare prima dată în mesaj. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări

• Mesajul conţine doar litere mari şi are cel mult 100.000 de caractere.
• Pentru 60% din teste numărul de caractere din fişierul de intrare este cel mult 1.000.

Exemplu 1:

subsecventaIN.txt

CABABAD

subsecventaOUT.txt

5
ABABA

Explicație

Cea mai lungă subsecvenţă palindrom are lungimea 5.

Exemplu 2:

subsecventaIN.txt

CABABADa

subsecventaOUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def citire(file_in):
    with open(file_in, 'r') as fin:
        s = fin.read().strip()
    return s

def init(s):
    n = len(s)
    t = ['^']
    for char in s:
        t.append('#')
        t.append(char)
    t.append('#')
    t.append('\0')
    return ''.join(t)

def manacher(t):
    n = len(t)
    P = [0] * n
    C = R = 0
    maxpal = 1

    for i in range(1, n - 1):
        j = 2 * C - i
        if R > i:
            P[i] = min(R - i, P[j])

        while t[i + 1 + P[i]] == t[i - 1 - P[i]]:
            P[i] += 1

        if i + P[i] > R:
            C = i
            R = i + P[i]

        if P[i] > P[maxpal]:
            maxpal = i

    rez = P[maxpal]
    ind = (maxpal - 1 - rez) // 2
    return rez, ind

def verifica_restrictii(s):
    if not s.isalpha() or not s.isupper() or len(s) > 100000:
        return False
    return True

def main():
    file_in = "subsecventaIN.txt"
    file_out = "subsecventaOUT.txt"
    s = citire(file_in)
    
    if not verifica_restrictii(s):
        with open(file_out, 'w') as fout:
            fout.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
        return

    t = init(s)
    rez, ind = manacher(t)
    
    with open(file_out, 'w') as fout:
        fout.write(f"{rez}\n")
        fout.write(f"{s[ind:ind + rez]}")

if __name__ == "__main__":
    main()

Explicatie

Cea mai lungă subsecvenţă palindrom are lungimea 5.
Există o singură subsecvenţă palindrom de lungime 5 în mesaj: ABABA.