2079 - Auto 1

Se consideră o autostradă dispusă în linie dreaptă având N puncte de acces (intrare şi ieşire). În fiecare punct de acces există containere pentru colectarea deşeurilor, toate containerele au aceeaşi capacitate şi în fiecare punct de acces pot fi mai multe astfel de containere. Firma care asigură curăţenia dispune de un singur mijloc de transport al containerelor. Acest mijloc de transport poate încărca exact un număr K de containere. Accesul mijlocului de transport pe autostradă se face cu restricţii pentru a nu perturba traficul şi din acest motiv trebuie ca la fiecare acces pe autostradă să fie colectate exact atâtea containere cât este capacitatea maşinii, dar dintr-un punct de colectare trebuie să ia exact un container, deci dacă se intră pe autostradă la punctul de acces P, unde P≤N-K+1, atunci trebuie să ia containere de la punctele de acces numerotate cu P, P+1, P+2,…, P+K-1, în aceste puncte de acces scade cu 1 numărul containerelor rămase. Firma trebuie să găsească toate valorile posibile pentru K astfel încât să poată colecta toate containerele.

Cerința

Se cere să se găsească toate valorile posibile pentru K astfel încât să fie adunate toate containerele.

Date de intrare

Fişierul de intrare auto.in va conţine pe prima linie numărul natural T, reprezentând numărul de seturi de date de intrare. În continuare urmează seturile de date de intrare, fiecare pe cate două linii. Pe prima linie a unui set se află numărul N, având semnificația din enunț. Pe următoarea linie se află N numere naturale separate printr-un spațiu, reprezentând numărul de containere din fiecare punct de acces.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire auto.out va conține T linii, pe linia i aflându-se răspunsul pentru al i-lea set de date de intrare. Valorile posibile pentru K se vor afișa în ordine crescătoare, separate printr-un spațiu.

Restricții și precizări

• 2 ≤ T ≤ 30
• 2 ≤ N ≤ 9000
• 1 ≤ K ≤ N
• 0 ≤ numărul de containere din fiecare punct de acces ≤ 1000

Exemplu:

auto.in

2
8
1 2 3 4 2 0 0 0
3
1 1 1

auto.out

1 2
1 3

Încărcare soluție

Lipește codul aici

<syntaxhighlight lang="python" line="1"> import sys import time

MAXN = 9001 MAXDIV = 770

def check(K, N, A, pos, st):

   steps = 0
   t = 1
   p = 0
   val = 0
   for i in range(1, N + 1):
       steps += 1
       while t <= p and pos[t] <= i - K:
           val -= st[t]
           t += 1
       if A[i] < val or (i > N - K + 1 and A[i] != val):
           return False, steps
       if A[i] > val:
           p += 1
           pos[p] = i
           st[p] = A[i] - val
           val = A[i]
   return True, steps

def read_and_solve(N, A):

   NR = 0
   sol = [0] * MAXDIV
   d = sum(A[1:N+1])
   pos = [0] * MAXN
   st = [0] * MAXN
   for i in range(1, N + 1):
       if d % i == 0:
           is_valid, _ = check(i, N, A, pos, st)
           if is_valid:
               sol[NR] = i
               NR += 1
   sol = sorted(sol[:NR])
   print(' '.join(map(str, sol)))

def main():

   # sys.stdin = open("auto.in", "r")
   # sys.stdout = open("auto.out", "w")
   start = time.time()
   teste = int(input())
   steps = 0
   for _ in range(teste):
       N = int(input())
       A = [0] + list(map(int, input().split()))
       read_and_solve(N, A)
   end = time.time()
   # sys.stderr.write(f"{steps}\n")
   # sys.stderr.write(f"{(end - start)}\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>