14683

14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Enunț:

Se consideră triunghiul ABC în care $m(\angle A)=2\cdot m(\angle B)+30^{\circ }$. Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât AM = AC.

Dacă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)} , arătați că BM = MC.

Soluție:

Notăm Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a = m(\angle ABC)} și $x=m(\angle BAM)$. Avem $m(\angle BAC)=2a+30^{\circ }$ și $m(\angle CAM)=2x$, din ipoteză.