14683
14683 (Răzvan Ceuca)
Fie matricele care verifică simultan condițiile:
- matricea este nilpotentă și matricea este inversabilă.
Arătați că ecuația nu are soluții în .
Soluție:
Relația din enunț se mai poate scrie . Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.
Dacă x > y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1) 3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.