14683

From Bitnami MediaWiki
Revision as of 11:40, 16 January 2024 by Andreica Dragos (talk | contribs) (Pagină nouă: '''14683 (Răzvan Ceuca)''' ''Fie matricele <math>A, B \in \mathcal{M}_3(\mathbb{C}),</math> care verifică simultan condițiile: <ol style="list-style-type:lower-roman"> <li><i><math>AB = BA;</math></i></li> <li><i>matricea <math>A</math> este nilpotentă și matricea <math>B</math> este inversabilă.<br>Arătați că ecuația <math>AX + XA = B</math> nu are soluții în <math>\mathcal{M}_3(\mathbb{C})</math>.</i></li> </ol> '''Soluție:''' Relația din enunț se mai...)
(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)

14683 (Răzvan Ceuca)

Fie matricele care verifică simultan condițiile:

  1. matricea este nilpotentă și matricea este inversabilă.
    Arătați că ecuația nu are soluții în .

Soluție:

Relația din enunț se mai poate scrie 2**x - 2**y = 3**x - 3**y. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.

Dacă x > y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1) < 3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.