3415 - Vector Div

Cerința

Se da un vector cu n elemente. Asupra fiecărui element putem efectua 2 tipuri de operații: să-l adunăm sau să-l scădem cu 1. La final, fiecare element trebuie să fie divizor al elementului următor. Adică, v[i] îl divide pe v[i + 1], oricare ar fi 1 ≤ i < n. Știind că ultimul element nu poate fi modificat, aflați numărul minim de operații pentru ca vectorul să îndeplinească condiția dată.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi n numere naturale, separate prin spații.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran numărul minim de operații.

Restricții și precizări

1 ≤ n ≤ 10 cele n numere citite vor fi mai mici sau egale cu 1.000.000 ==Exemplu==: Intrare

4 2 8 4 10 Ieșire

5

Explicație

Un exemplu de vector care respectă condiția este 1 5 5 10.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def min_operations(n, values):

  max_value = max(values)
  dp = [[float('inf')] * (max_value + 1) for _ in range(n)]
  # Inițializăm prima coloană a matricei dp
  for j in range(1, max_value + 1):
      dp[0][j] = min(abs(values[0] - j), j - 1)
  for i in range(1, n):
      for j in range(1, max_value + 1):
          for k in range(1, max_value + 1):
              if j % k == 0:
                  dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + abs(values[i] - j))
  # Alegem minimul din ultima linie a matricei dp
  result = min(dp[n - 1])
  return result

Citim input-ul

n = int(input()) values = list(map(int, input().split()))

Calculăm rezultatul

result = min_operations(n, values)

Afișăm rezultatul

print(result) </syntaxhighlight>