2465 - agora

Enunt

Prietenul nostru, Pit, se află în Grecia antică, în cea mai vestită piață publică. Considerăm că piața este un dreptunghi din plan, de dimensiuni X și Y. Dacă reprezentăm piața într-un reper cartezian xOy, aceasta are cele patru vârfuri în punctele de coordonate (0,0), (X,0), (X,Y) și (0,Y). În fiecare punct (a,b), cu a ∈ {1,...,X} și b ∈ {1,...,Y}, se află câte o tarabă care vinde echere. Prietenul nostru este afacerist și vrea să închirieze o parcelă de teren dreptunghiulară, având laturile paralele cu laturile pieței, iar cele patru vârfuri de coordonate numere naturale. Vârfurile parcelei se află în interiorul pieței sau pe laturile acesteia. În această parcelă, Pit vrea să cuprindă cât mai multe tarabe speciale, care au următoarele proprietăți:

distanta de la origine la tarabă este număr natural;
nu există nici o altă tarabă pe segmentul dintre origine și tarabă.

Cerinta

Cunoscându-se valorile X, Y și coordonatele (SXi, SYi) și (DXi, DYi) pentru Q parcele, unde 1 ≤ i ≤ Q, să se afle, pentru fiecare parcelă, care este numărul de tarabe speciale pe care le conține.

Date de intrare

Fișierul de intrare agora.in conține pe prima linie trei numere naturale despărțite prin câte un spațiu, X, Y și Q, cu semnificația din enunț. Pe următoarele Q rânduri se află câte patru numere naturale nenule Sxi, Syi, Dxi, Dyi, separate prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț.

Date de ieșire

Pe fiecare dintre primele Q rânduri ale fișierului agora.out se va afla câte un număr natural, numărul de pe linia i reprezentând numărul tarabelor speciale conținute de către parcela i.

Restricții și precizări

2 ≤ X ≤ 7000
2 ≤ Y ≤ 7000
1 ≤ Q ≤ 100 000
o tarabă face parte dintr-o parcelă și dacă se află pe laturile ei;

(SXi, SYi) și (DXi, DYi) nu se vor afla în afara dreptunghiului asociat pieței, dar se pot afla pe laturile lui;

Pentru teste în valoare de 10 puncte: X, Y ≤ 100 și Q ≤ 100
Pentru alte teste în valoare de 20 puncte: X, Y ≤ 2000 și Q ≤ 1000
Pentru alte teste în valoare de 10 puncte: X, Y ≤ 2000 și Q ≤ 100 000

Exemplul 1

agorain.txt

5 5 2

1 5 3 4

3 4 4 3

agoraout.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse.

1

2

Exemplul 2

agorain.txt

100 8 7

-2 -3 -4

agoraout.txt

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

Rezolvare

import math

def distanta_origine(a, b):

   return math.sqrt(a**2 + b**2)

def are_taraba_speciala(a, b, X, Y):

   # Verificăm dacă taraba se află în interiorul pieței sau pe laturile acesteia
   if 0 <= a <= X and 0 <= b <= Y:
       # Verificăm dacă distanța de la origine la tarabă este un număr natural
       distanta = distanta_origine(a, b)
       return distanta.is_integer()

   return False

def numar_tarabe_speciale(X, Y, SXi, SYi, DXi, DYi):

   numar_tarabe = 0

   for i in range(len(SXi)):
       a = abs(DXi[i] - SXi[i])
       b = abs(DYi[i] - SYi[i])

       if are_taraba_speciala(a, b, X, Y):
           numar_tarabe += 1

   return numar_tarabe

def main():

   X = int(input("Introduceți dimensiunea X a pieței: "))
   Y = int(input("Introduceți dimensiunea Y a pieței: "))
   Q = int(input("Introduceți numărul de parcele: "))

   SXi = []
   SYi = []
   DXi = []
   DYi = []

   for i in range(Q):
       print(f"Introduceți coordonatele pentru parcela {i + 1}:")
       SX, SY = map(int, input("Coordonatele stânga jos (SXi SYi): ").split())
       DX, DY = map(int, input("Coordonatele dreapta sus (DXi DYi): ").split())
       SXi.append(SX)
       SYi.append(SY)
       DXi.append(DX)
       DYi.append(DY)

   rezultat = numar_tarabe_speciale(X, Y, SXi, SYi, DXi, DYi)
   print(f"Numărul de tarabe speciale pe fiecare parcelă este: {rezultat}")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>