0629 - Zet

Enunt

Fie z∈R,z≠0 astfel încât z+1/z=k,k∈N.

Cerinta

Dându-se k și un număr natural n, se cere: a) să calculați z^2+1/z^2; b) să se determine z^n+1/z^n.

Date de intrare

Fişierul de intrare zet.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2. Pe următoarea linie se află numerele k şi n, cu semnificaţiile din enunţ.

Date de ieșire

p. Dacă valoarea lui p este 1, se va rezolva numai punctul a) din cerință. În acest caz, în fişierul de ieşire zet.out se va scrie un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul a).

Dacă valoarea lui p este 2, se va rezolva numai punctul b) din cerință. În acest caz, fişierul de ieşire zet.out va conține un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul b).

Restricții și precizări

2 ≤ k < 30
3 ≤ n ≤ 13
Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.

Exemplul 1

zetin.txt

1

3 5

zetout.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse.

7

Exemplul 2

zetin.txt

-3

9 7

zetout.txt

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

Rezolvare

import cmath

def calcul_z(k):

   delta = cmath.sqrt(k**2 - 4)
   z1 = (k + delta) / 2
   z2 = (k - delta) / 2
   return z1, z2

def calcul_a(k):

   z1, z2 = calcul_z(k)
   rezultat = z1**2 + z2**2
   return rezultat

def calcul_b(k, n):

   z1, z2 = calcul_z(k)
   a = k**2 - 2  # rezultatul pentru z^2 + 1/z^2
   for _ in range(n - 2):
       a = (k**2 - 2) * a - (z1 + z2)
   return a

print(f"Rezultatul pentru b) este {rezultat_b}")

</syntaxhighlight>