1715 - Inversiuni

Ludwig are o permutare p=(p[1],p[2],...,p[N]) a mulțimii {1,2,..,N} și o masă pe care putea așeza numerele din permutare. Ludwig ia primul număr din permutare, adică p[1], și îl așează pe masă. Al doilea număr, p[2], îl pune fie în stânga lui p[1], fie în dreapta lui p[1]. La fiecare pas, dacă s-au așezat pe masă deja numerele p[1], p[2], …, p[i], atunci numărul p[i+1] este pus fie în stânga numerelor deja așezate, fie în dreapta lor.

Cerința

Ajutați-l pe Ludwig să determine o modalitate de așezare a întregii permutări pe masă astfel încât în final să se obțină o nouă permutare care are un număr minim de inversiuni.

Date de intrare

Fișierul de intrare inversiuniin.txt conține pe prima linie numărul natural N, iar pe linia a doua, separate prin câte un spațiu, numerele p[1], p[2], …, p[N].

Date de ieșire

Fișierul de ieșire inversiuniout.txt va conține un singur număr natural reprezentând numărul minim de inversiuni 1 ≤ N ≤ 200 000

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 200 000
• O inversiune în permutare este o pereche de indici (i,j) cu i<j și p[i]>p[j]. De exemplu, permutarea p=(3,2,1,4) are ca inversiune perechea de indici (1,3) pentru că p[1]>p[3]; o altă inversiune este perechea de indici (2,3) pentru că p[2]>p[3].

Exemplul 1

inversiuniin.txt

4

2 1 3 4

inversiuniout.txt

0

Explicatie

Se așează elementele pe masă astfel:

• 2
• 1 2 (1 este așezat la stânga)
• 1 2 3 (3 este așezat la dreapta)
• 1 2 3 4 (4 este așezat la dreapta)

Se obține permutarea identică, adică zero inversiuni.

Exemplul 2

inversiuniin.txt

4

2 1 4 3

inversiuniout.txt

1

Explicatie

Se așează elementele pe masă astfel:

• 2
• 1 2 (1 este așezat la stânga)
• 1 2 4 (4 este așezat la dreapta)
• 1 2 4 3 (3 este așezat la dreapta)

Se obține o permutare care are o inversiune.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1715 - Inversiuni

def minim_inversiuni(N, permutare):

   if N < 1 or N > 200000:
       print("Fals")
       exit()

   inversiuni = 0
   for i in range(N):
       inversiuni += abs(i + 1 - permutare[i])

   print(inversiuni)

1. Citirea datelor de intrare

with open("inversiuniin.txt", "r") as f:

   N = int(f.readline())
   permutare = list(map(int, f.readline().split()))

1. Apelarea funcției și afișarea rezultatului

minim_inversiuni(N, permutare)

</syntaxhighlight>