1683 - xor1

Se consideră o matrice cu un număr infinit de linii și coloane indexate începând cu 0. Pe prima linie matricea conține șirul numerelor naturale (0, 1, 2, 3 …). Pe fiecare linie începând cu linia a doua pe poziția j matricea conține suma xor a elementelor situate pe linia anterioara de la poziția 0 până la poziția j.

Cerința

Se cere să se răspundă la q întrebări de forma “Pentru i și j date, să se determine numărul situat pe linia i coloana j a matricei”. Pentru a genera cele q întrebări vor fi cunoscute următoarele valori: i1,j1,a,b,m. i1,j1 reprezintă valorile pentru prima întrebare. Următoarele întrebări ik, jk vor fi generate una din alta folosind următoarea regulă: ik=(a∗ik−1+b) mod m jk=(a∗jk−1+b) mod m

Date de intrare

Fișierul de intrare xor1in.txt conține pe prima linie numerele naturale q,i1,j1,a,b,m separate prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire xor1out.txt va conține q linii. Pe linia k se va afișa elementul situat pe linia ik coloana jk a matricei.

Restricții și precizări

• Pentru 10% dintre teste 1 ≤ q ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 100
• Pentru alte 10% dintre teste 1 ≤ q ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 1000
• Pentru alte 30% dintre teste 1 ≤ q ≤ 50, 1 ≤ m ≤ 30000
• Pentru alte 50% dintre teste 1 ≤ q ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 108
• 0≤i1,j1<m
• 1 ≤ a,b ≤ 9

Exemplul 1

xor1in.txt

4 2 3 1 1 5

xor1out.txt

2

7

0

1

Exemplul 2

xor1in.txt

5 2 3 1 1 5

xor1.out.txt

1

1

1

1

1

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1683 - xor1

def generate_matrix_element(i, j, a, b, m):

   row = [(a * k + b) % m for k in range(j + 1)]
   return row

def main():

   # Deschideți fișierul xor1in.txt pentru citire
   with open("xor1in.txt", "r") as file:
       # Citiți valorile q, i1, j1, a, b, m din fișier
       q, i1, j1, a, b, m = map(int, file.readline().split())

   for _ in range(q):
       current_row = generate_matrix_element(i1, j1, a, b, m)
       result = current_row[j1]
       # Utilizați result într-un mod necunoscut sau salvați-l într-un loc
       print(result)
       i1 = (a * i1 + b) % m
       j1 = (a * j1 + b) % m

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>

Explicatie

Avem q=4 întrebări. Pentru i1=2, j1=3, a=1, b=1, m=5 se obțin întrebările: (2,3), (3,4), (4,0), (0,1) Matricea este: 0 1 2 3 4 5 6 … 0 1 3 0 4 1 7 … 0 1 2 2 6 7 0 … 0 1 3 1 7 0 0 … 0 1 2 3 4 4 4 … … Se observă că pe pozițiile corespunzătoare întrebărilor avem valorile 2, 7, 0 și 1.