3785 - AI
Al Bundy a plecat la serviciu, lăsându-i soţiei lui, Peg, cardul de cumpărături. PIN-ul este valoarea expresiei E(n)=∑nk=1(2⋅(a2+b2)k2⋅cos(k⋅α)), unde α=arctg(ab) , iar n, a, b sunt numere naturale nenule.
Cerința
Să se afle valoarea expresiei E(n), modulo 1.000.000.007.
Date de intrare
Fișierul de intrare alin.txt conține pe prima linie numerele n, a, b, separate prin spațiu.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire alout.txt va conține pe prima linie valoarea expresiei E(n), modulo 1.000.000.007.
Restricții și precizări
- 1 ≤ n ≤ 10(12)
- 1 ≤ a , b ≤ 20
Exemplul 1
- alin.txt
- 3 5 12
- alout.txt
- 1918
Exemplul 2
- alin.txt
- 10 5 8
- alout.txt
- 765450729
Rezolvare
<syntaxhighlight lang="python" line>
- 3785 - AI
import math
def calculate_expression(n, a, b):
alpha = math.atan(a * b) result = 0
for k in range(1, n + 1):
term = (2 * (a**2 + b**2) * k**2 * math.cos(k * alpha)) % 1000000007
result = (result + term) % 1000000007
return result
def verificare_restrictii(n, a, b):
if 1 <= n <= 10**12
1 <= a, b <= 20:
return True
else:
return False
if __name__ == "__main__":
with open("alin.txt", "r") as input_file, open("alout.txt", "w") as output_file:
n, a, b = map(int, input_file.readline().split())
result = calculate_expression(n, a, b)
output_file.write(str(result) + "\n")
</syntaxhighlight>
Explicatie
Dacă α=arctg(5/12), atunci sin(α)=5/13 şi cos(α)=12/13. Avem E(3)=2⋅13⋅cos(α)+2⋅13*2⋅cos(2α)+2⋅13*3⋅cos(3α)=2⋅13⋅12/13+2⋅13*2⋅(2⋅cos2(α)−1)+2⋅13*3⋅(4⋅cos*3(α)−3⋅cos(α))=24+238+1656=1918.