S:E15.239

S:E15.239 (Andrei Horvat-Marc)

Într-un triunghi dreptunghic se notează cu $b$ și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} lungimile catetelor, cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, iar cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h} lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.

a) Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b=20} cm și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c=15} cm, calculați $a$, $x$, $y$ și $h$.

b) Arătați că există o infinitate de triunghiuri dreptunghice pentru care toate valorile $a$, $b$, $c$, $x$, $y$ și $h$ sunt numere naturale.

Soluție.