2897 - numere26

Se consideră un șir format din n numere naturale. Asupra numerelor din șir se face următoarea prelucrare: fiecare valoare este înlocuită cu cel mai mare divizor prim al său. În noul șir se formează secvențe de numere care încep și se termină cu aceeași valoare, numite secvențe neuniforme.

Cerința

Cunoscând numerele naturale n și c, și un șir de n numere naturale, se cere să se rezolve următoarele cerințe:

1. dacă c = 1, atunci se cere să se afișeze lungimea maximă a unei secvențe neuniforme.

2. dacă c = 2, atunci se cere să se afișeze numărul total de secvențe neuniforme din șir.

Date de intrare

Fișierul de intrare input.txt conține pe prima linie, despărțite prin câte un spațiu, numerele naturale n și c, cu semnificația din enunț. A doua linie conține n numere naturale, despărțite prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Dacă c = 1, atunci pe prima linie a fișierului output.txt va fi scris un singur număr ce reprezintă lungimea maximă a unei secvențe neuniforme. Dacă c = 2, atunci fișierul output.txt va conține un singur număr ce reprezintă numărul total de secvențe neuniforme.

Restricții și precizări

• 0 < n < 10.000

Exemplul 1

input.txt:

6  1

14 2 49 3 35 1024  

output.txt:

5

Explicație:

Cele 10 numere sunt înlocuite cu valorile: 7, 2, 3, 5, 3, 3, 5, 2, 5, 2. Numărul total de secvențe neuniforme din șir este 3 + 3 + 3 = 9.

Exemplul 2

input.txt:

10 2

14 8 3 25 6 24 20 1024 100 2

output.txt:

9

Explicație:

Cele 10 numere sunt înlocuite cu valorile: 7, 2, 3, 5, 3, 3, 5, 2, 5, 2. Numărul total de secvențe neuniforme din șir este 3 + 3 + 3 = 9.

Exemplul 3

input.txt:

999999999999 2

14 8 3 25 6 24 20 1024 100 2

Output:

Input-ul nu convine conditiilor

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def verificare(n):

   if not(1<=n<=10000):
       print("Input-ul nu convine conditiilor")
       exit()

def fact_max(a):

   f = 2
   r = 0
   if a % 2 == 0:
       r = 2
       while a % 2 == 0:
           a //= 2
   for f in range(3, a + 1, 2):
       if a % f == 0:
           r = f
           while a % f == 0:
               a //= f
   return r

def main():

   with open("input.txt", "r") as fin, open("output.txt", "w") as fout:
       s = 0
       n, c = map(int, fin.readline().split())
       verificare(n)
       fr1 = [0] * 10000
       fr2 = [0] * 10000
       mx = 0
       lmax = 0

       l=list(map(int, fin.readline().split()))

       for i in range(1, n + 1):
           a = l[i-1]
           x = fact_max(a)

           if x > mx:
               mx = x  # cel mai mare nr prim care apare in urma prelucrarii sirului initial

           # cerinta 1
           if fr1[x] == 0:
               fr1[x] = i
           else:
               d = i - fr1[x] + 1
               if d > lmax:
                   lmax = d

           # cerinta 2
           fr2[x] += 1

       if c == 1:
           fout.write(str(lmax) + "\n")
       else:
           # rezolvarea de la cerinta 2
           # calculez suma de x*(x-1)/2, unde x=fr2[i]

           if fr2[2] > 1:
               s += fr2[2] * (fr2[2] - 1) // 2

           # i-au mai ramas numai valori prime impare
           for i in range(3, mx + 1, 2):
               if fr2[i] > 1:
                   s += fr2[i] * (fr2[i] - 1) // 2

           fout.write(str(s) + "\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>