4251 - numereOJI

Gigel este un mare pasionat al cifrelor. Orice moment liber şi-l petrece jucându-se cu numere. Jucându-se astfel, într-o zi a scris pe hârtie 10 numere distincte de câte două cifre şi a observat că printre acestea există două submulţimi disjuncte de sumă egală. Desigur, Gigel a crezut că este o întâmplare şi a scris alte 10 numere distincte de câte două cifre şi spre surpriza lui, după un timp a găsit din nou două submulţimi disjuncte de sumă egală.

Cerința

Date 10 numere distincte de câte două cifre, determinaţi numărul de perechi de submulţimi disjuncte de sumă egală care se pot forma cu numere din cele date, precum şi una dintre aceste perechi pentru care suma numerelor din fiecare dintre cele două submulţimi este maximă.

Date de intrare

Fișierul de intrare input.txt conține pe prima linie 10 numere naturale distincte separate prin câte un spaţiu x1 x2 ... x10.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire output.txt va conține trei linii. Pe prima linie se află numărul de perechi de submulţimi de sumă egală, precum şi suma maximă obţinută, separate printr-un spaţiu. Pe linia a doua se află elementele primei submulţimi, iar pe linia a treia se află elementele celei de a doua submulţimi, separate prin câte un spaţiu:

• NrSol Smax, unde NrSol – numărul de perechi; Smax – suma maximă
• x1 ... xk – elementele primei submulţimi
• y1 ... yp - elementele celei de a doua submulţimi

Restricții și precizări

• Ordinea submulţimilor în perechi nu contează.
• Perechea de submulţimi determinată nu este obligatoriu unică.

Exemplul 1

input.txt:

60 49 86 78 23 97 69 71 32 10

output.txt:

65 276

60 49 86 71 10

78 97 69 32

Explicație:

Sunt 65 de soluţii; suma maximă este 276, s-au folosit 9 din cele 10 numere; prima submulţime are 4 elemente, a doua are 5 elemente.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> with open("input.txt", "r") as fin, open("output.txt", "w") as fout:

   n = 10
   v = [0] * 12
   a = [0] * 12
   sol = [0] * 12

   i, s1, s2, nrSubm, smax = 0, 0, 0, 0, 0

   l=list(map(int, fin.readline().split()))

   for i in range(1, n + 1):
       v[i] = l[i-1]

   while a[0] == 0:
       # Calculating sums
       s1, s2 = 0, 0
       for i in range(1, n + 1):
           if a[i] == 1:
               s1 += v[i]
           elif a[i] == 2:
               s2 += v[i]

       if s1 == s2:
           nrSubm += 1
           if s1 > smax:
               smax = s1
               sol = a[:]

       # Generating the next sequence of 0, 1, 2
       i = n
       while a[i] == 2:
           a[i] = 0
           i -= 1
       a[i] += 1

   nrSubm //= 2

   fout.write(f"{nrSubm} {smax}\n")

   for i in range(1, n + 1):
       if sol[i] == 1:
           fout.write(f"{v[i]} ")

   fout.write("\n")

   for i in range(1, n + 1):
       if sol[i] == 2:
           fout.write(f"{v[i]} ")

   fout.write("\n")

</syntaxhighlight>