2632 - Interclasari

Se dau n șiruri de numere întregi ordonate crescător, de dimensiuni d[1], d[2], …, d[n]. Dacă se interclasează șirurile de dimensiuni d[i] și d[j] atunci se efectuează d[i]+d[j] operații și se obține un șir de dimensiuni d[i]+d[j]. Trebuie interclasate toate cele n șiruri. Pentru aceasta sunt necesari exact n - 1 pași. La fiecare pas se iau două șiruri, se interclasează și cele două șiruri se înlocuiesc cu noul șir. Scopul este să se obțină un singur șir ordonat efectuând un număr minim de operații. De exemplu, dacă n=4 și șirurile au dimensiunile 1, 5, 2 și 5, atunci se poate interclasa mai întâi 1 și 5, se fac 6 operații și rămân 3 șiruri de lungimi 6, 2, 5. Se interclasează apoi 2 cu 5 cu un cost 7 și rămân două șiruri: 6 și 7. Se interclasează aceasta două cu un cost de 13 și a rămas un singur șir. În total s-au efectuat 6 + 7 + 13 = 26 operații, dar acesta nu este numărul minim posibil.

Cerinţa

Să se determine numărul minim de operații necesare pentru a interclasa cele n șiruri.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi dimensiunile celor n șiruri.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran numărul minim de operații.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 100.000
• cele n numere citite vor fi nenule și mai mici decât 1.000

Exemplu 1

Intrare

4
1 5 2 5

Iesire

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
24

Exemplu 2

Intrare

5
1001 1002 1003 1004 1005

Iesire

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> import heapq

def numar_minim_operatii(siruri):

   # Calculează numărul minim de operații necesare pentru a interclasa cele n șiruri.

   heapq.heapify(siruri)
   operatii = 0

   while len(siruri) > 1:
       a = heapq.heappop(siruri)
       b = heapq.heappop(siruri)
       operatii += a + b
       heapq.heappush(siruri, a + b)

   return operatii

def main():

   n = int(input().strip())
   siruri = list(map(int, input().split()))

   # Verifică dacă datele de intrare respectă restricțiile
   if not (1 <= n <= 100000 and all(1 <= x < 1000 for x in siruri)):
       print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
       return

   print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse")

   operatii = numar_minim_operatii(siruri)
   print(f"{operatii}")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>