1262 - Sub Secv

Cerinţa

Se dau n numere naturale. Să se găsească o subsecvență astfel încât suma elementelor din această subsecvență să fie divizibilă cu n.

Date de intrare

Fișierul de intrare subsecvin.txt conține pe prima linie numărul n, iar pe a doua linie n numere naturale separate prin spații.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire subsecvout.txt va conține pe prima linie indicele stânga al subsecvenței, respectiv indicele dreapta al subsecvenței.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 10000
• numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare vor fi mai mici decât 2.000.000.000
• în caz că există mai multe soluții se va afișa cea cu indicele stânga minim, iar dacă există mai multe soluții cu indicele stânga minim se va afișa cea cu indicele dreapta minim

Exemplu 1

subsecvin.txt

7
65 26877 13488 43 256888 53 428

subsecvout.txt

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
3 4

Exemplu 2

subsecvin.txt

700000000
65 26877 13488 43 256888 53 428

subsecvout.txt

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Explicatie

Suma numerelor aflate în intervalul [3, 4] este 13531, care este divizibil cu 7.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def subsecventa_divizibila(n, numere):

   # Calculează subsecvența cu suma elementelor divizibilă cu n.

   prefix = [0] * (n + 1)
   poz = [-1] * (n + 1)
   poz[0] = 0

   for i in range(1, n + 1):
       prefix[i] = (prefix[i - 1] + numere[i - 1]) % n
       if poz[prefix[i]] != -1:
           return poz[prefix[i]] + 1, i
       poz[prefix[i]] = i

   return None

def main():

   with open('subsecvin.txt', 'r') as fin, open('subsecvout.txt', 'w') as fout:
       n = int(fin.readline().strip())
       numere = list(map(int, fin.readline().split()))

       # Verifică dacă datele de intrare respectă restricțiile
       if not (1 <= n <= 10000 and all(1 <= x < 2000000000 for x in numere)):
           fout.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse\n")
           return

       fout.write("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n")

       subsecventa = subsecventa_divizibila(n, numere)
       if subsecventa is not None:
           fout.write(f"{subsecventa[0]} {subsecventa[1]}\n")
       else:
           fout.write("-1\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>