1971 - Plus
Locuitorii planetei Aritmo au hotărât ca în celebrul an 2012 să le explice pământenilor metoda plus de adunare a numerelor naturale pe planeta lor. La fel ca și planetele, înainte de adunare, numerele se aliniază astfel încât să se obțină cât mai multe cifre egale pe aceleași poziții. Cifrele egale, astfel obținute, se elimină din cele două numere. Pentru a obține rezultatul final, se adună cele două numerele deplasate, obținute după eliminare, ca în exemplu.
Exemplu: Numerele 18935 și 85352 se aliniază ca în figura de mai jos. După eliminare se obțin numerele 19 și 52 care se adună deplasate, pentru a obține rezultatul final. Așadar 18935 plus 85352=242.
- 18935 plus 19 +
- 85352 52
- ---
- 242
Dacă există mai multe posibilități de a alinia numerele astfel încât să se elimine același număr maxim de cifre, atunci numerele sunt aliniate astfel încât, după eliminare şi adunarea numerelor după metoda descrisă, să se obțină o valoare cât mai mare.
Exemplu: 22331 plus 3322 = 33331 (există două moduri în care cele două numere pot fi aliniate astfel încât să se elimine un număr maxim de cifre, valoarea maximă obținându-se atunci când se elimină cele două cifre 2)
- 22331 221 + 22331 331+
- 3322 22 3322 33
- ---- -----
- 2232 33331
Dacă două numere a și b sunt identice sau nu au cifre comune atunci a plus b=0. Dacă se elimină toate cifrele unui număr atunci rezultatul este dat de cifrele rămase în celălalt număr. Exemple: 23 plus 523=5, 562 plus 56=2.
Adunarea mai multor numere se face de la stânga la dreapta: se adună primele două numere conform metodei descrise mai sus, apoi rezultatul se adună cu al treilea, și așa mai departe.
Într-o expresie în care se adună mai multe numere pot să apară paranteze rotunde. În evaluarea unei asemenea expresii, numită expresie parantezată, se efectuează mai întâi adunările din paranteze conform metodei descrise mai sus, parantezele fiind apoi înlocuite cu rezultatul adunărilor din paranteze.
Se definește adâncimea Ad(E) corespunzătoare unei expresii parantezate E astfel:
- dacă expresia E nu conține paranteze, atunci adâncimea acesteia este 0;
- dacă expresia E este de forma (F), atunci Ad(E)=1+Ad(F);
- dacă expresia E este de forma E1 plus E2…plus Ek, atunci Ad(E)=max(Ad(E1), Ad(E2),…, Ad(Ek)).
Cerința[edit | edit source]
Pentru a-i ajuta pe pământenii care doresc să învețe acest nou mod de adunare, scrieți un program care citește o expresie parantezată și determină: a) adâncimea expresiei date; b) valoarea acestei expresii.
Date de intrare[edit | edit source]
Fișierul de intrare plusin.txt conține pe prima linie un număr natural n. Pe următoarele n linii se află descrierea expresiei parantezate. Pe fiecare dintre aceste linii se află un număr natural sau una dintre valorile -1 sau -2. Valoarea -1 reprezintă o paranteză rotundă deschisă iar valoarea -2 reprezintă o paranteză rotundă închisă.
Date de ieșire[edit | edit source]
Fișierul de ieșire plusout.txt va conține: a) pe prima linie numărul natural ce reprezintă adâncimea expresiei date; b) pe a doua linie se va scrie numărul natural ce reprezintă rezultatul evaluării expresiei date, adunarea numerelor făcându-se conform metodei descrise.
Restricții și precizări[edit | edit source]
- 1<n≤2000;
- fiecare dintre celelalte numere naturale din fișier are cel mult 9 cifre;
- în fiecare paranteză se află cel puțin un număr natural;
- dacă într-o paranteză se află un singur număr natural, atunci valoarea expresiei este egală cu valoarea numărului din paranteză;
- pentru rezolvarea corectă a cerinței a) se acordă 20% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă punctajul integral.
Exemplul 1[edit | edit source]
- plusin.txt
- 12
- -1
- 1343
- -1
- 234
- 4532
- -2
- -2
- 14091
- -1
- 21
- 2
- -2
- plusout.txt
- Datele introduse corespund restricțiilor impuse.
- 2
- 4639
Explicație[edit | edit source]
Expresia parantezată care trebuie evaluată este: (1343 plus (234 plus 4532)) plus 14091 plus (21 plus 2)= (1343 plus 45334)plus 14091 plus (21 plus 2) = 4543 plus 14091 plus (21 plus 2)= 4543 plus 14091 plus 1= 46391 plus 1=4639 Valoarea expresei este 4639. Adâncimea expresiei este 2.
Exemplul 2[edit | edit source]
- plusin.txt
- 13
- -1
- 1343
- -1
- 234
- 4532
- -2
- -2
- 14091
- -1
- 21
- 2
- -2
- 1000000000
- plusout.txt
- Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.
Rezolvare[edit | edit source]
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
- 1971 - Plus
def validare(op): # functia de validare a datelor de intrare
if len(op) > 2000:
raise ValueError
for operatie in op:
if operatie != -1 and operatie != -2 and (operatie < 1 or operatie > 999999999):
raise ValueError
fisier_iesire.write("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n")
def plus(op): # functia de rezolvare
if len(op) == 0:
fisier_iesire.write("0\n")
return
stiva = []
adancime = 0
for operatie in op:
if operatie == -1:
stiva.append([])
adancime = max(adancime, len(stiva))
elif operatie == -2:
if len(stiva[-1]) == 1:
if len(stiva) > 1:
stiva[-2].append(stiva[-1][0])
stiva.pop()
else:
numere = stiva.pop()
while len(numere) > 1:
a = numere.pop()
b = numere.pop()
numere.append(a + b - int(str(a) + str(b)))
if len(stiva) > 0:
stiva[-1].append(numere[0])
else:
stiva[-1].append(operatie)
fisier_iesire.write(str(adancime) + "\n")
fisier_iesire.write(str(stiva[0][0]) + "\n")
if __name__ == '__main__':
fisier_intrare = open("plusin.txt", "r") # declararea fisierelor
fisier_iesire = open("plusout.txt", "w") # fisierul out trebuie declarat cu optiunea "w" (write)
try:
N = int(fisier_intrare.readline())
operatii = [int(linie) for linie in fisier_intrare.readlines()]
validare(operatii) # apelul functiei de validare
plus(operatii) # apelul functiei de rezolvare
except ValueError:
fisier_iesire.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
except IndexError:
fisier_iesire.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
</syntaxhighlight>