0979 - Alice

Într-o zi frumoasă de vară, Alice se juca în parc. Deodată, văzu un iepure cu ceas, numit Iepurele Alb, sărind grăbit în scorbura unui copac. Curioasă, Alice îl urmări şi sări şi ea în scorbură. Spre mirarea ei, ajunse într-o sală mare cu N uşi încuiate. Pe fiecare uşă era scris câte un număr natural. Într-o clipă, lângă ea apăru Iepurele Alb şi-i spuse că doar uşile cu numere magice pot fi deschise dacă are cheile potrivite. Pentru a o ajuta, Iepurele Alb i-a explicat că un număr magic este un număr natural care poate fi redus la o cifră prin complementarea cifrelor acestuia faţă de cifra sa maximă din scrierea zecimală, apoi prin complementarea cifrelor numărului obţinut faţă de cifra sa maximă şi aşa mai departe până când se obţine o cifră. Evident, nu toate numerele naturale sunt numere magice. De exemplu, uşa cu numărul 1234 poate fi deschisă cu cheia inscripţionată cu cifra 1 deoarece 1234 este un număr magic ce poate fi redus la cifra 1 prin complementări repetate (1234→3210→123→210→12→10→1), iar uşa cu numărul 1204 nu poate fi deschisă deoarece 1204 nu este un număr magic (indiferent de câte ori s-ar repeta complementarea nu poate fi redus la o cifră: 1204→3240→1204→3240→1204 ... ).

Înainte să dispară, Iepurele Alb îi dădu o cheie aurie inscripţionată cu cifra K şi o avertiză că poate deschide cu această cheie doar uşile cu numere magice ce pot fi reduse la cifra K.

Cerinţe

Scrieţi un program care să citească numerele naturale N, K şi cele N numere naturale scrise pe cele N uşi, şi care să determine:

a) cel mai mare număr par dintre numerele scrise pe cele N uşi;

b) numărul uşilor care pot fi deschise cu cheia aurie inscripţionată cu cifra K.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele N şi K și apoi N numere naturale reprezentând numerele scrise pe cele N uşi.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran, în această ordine:

un număr natural reprezentând cel mai mare număr par dintre numerele scrise pe cele N uşi;
un număr natural reprezentând numărul uşilor care pot fi deschise cu cheia aurie inscripţionată cu cifra K.

Restricții și precizări

complementarea cifrelor unui număr natural faţă de cifra sa maximă din scrierea zecimală constă în înlocuirea fiecărei cifre c din număr cu diferenţa dintre cifra maximă şi cifra c; de exemplu, cifra maximă a numărului 1234 este 4 iar prin complementare se înlocuieşte cifra 1 cu 3(=4-1), cifra 2 cu 2(=4-2), cifra 3 cu 1 (=4-3) şi cifra 4 cu 0(=4-4) rezultând numărul 3210;
7 ≤ N ≤ 10000; ≤0 ≤ K ≤ 9;
pe fiecare uşă este scris un singur număr natural;
există cel puţin o uşă pe care este scris un număr par;
numărul scris pe oricare uşă (din cele N) este mai mare sau egal cu 10 şi mai mic sau egal cu 32800;
pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 20% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă 100% din punctaj.

Exemplu:

Intrare

7 1

1204 1234 13 195 23 10 888

Ieșire

1234

3

Explicație

a) Sunt N=7 uşi pe care sunt scrise numerele 1204, 1234, 13, 195, 23, 10, 888. Cel mai mare număr par dintre cele scrise pe uşi este 1234.

b) Cheia primită este inscripţionată cu cifra K=1 şi deschide 3 uşi cu numerele 1234, 23 şi 10 deoarece numerele magice dintre cele scrise pe uşi sunt: 1234 (1234→3210→123→210→12→10→1), 13 (13→20→2), 195 (195→804→84→4), 23 (23→10→1), 10 (10→1), 888 (888→0). Numărul 1204 nu este un număr magic.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python"> def prelucreaza_numerele(n, k, numere):

   maxpar = 0
   nr = 0

   for a in numere:
       x = z = a
       if a % 2 == 0 and maxpar < a:
           maxpar = a
       while True:
           a, z = z, x
           cmax = 0
           nc = 0
           while x:
               c = x % 10
               x = x // 10
               nc += 1

               if c > cmax:
                   cmax = c

           nrmax = 0

           for i in range(1, nc + 1):
               nrmax = nrmax * 10 + cmax

           x = nrmax - z

           if x <= 9 or x == z or x == a:
               break

       if x == k:
           nr += 1

   return maxpar, nr

if __name__ == "__main__":

   n, k = map(int, input().split())
   numere = list(map(int, input().split()))

   rezultat_maxpar, rezultat_nr = prelucreaza_numerele(n, k, numere)

   print(rezultat_maxpar)
   print(rezultat_nr)

</syntaxhighlight>