4051 - Lumina

Cerința

Se consideră un panou de dimensiuni n×m

pe care sunt așezate nm becuri. Becul de pe rândul i și coloana j se notează (i,j). Inițial, fiecare bec este stins (0) sau aprins (1). Putem efectua următoarele comenzi de oricâte ori:

Se alege un rând i(1≤i≤n) și se inversează starea tuturor becurilor de pe rândul i (0→1,1→0);
Se alege o coloană j (1≤j≤m) și se inversează starea tuturor becurilor de pe coloana j (0→1,1→0).

Găsiți o secvență cu un număr minim de comenzi care conduce la aprinderea tuturor becurilor.

Date de intrare

Pe prima linie se află numerele n și m. Pe a i-a dintre următoarele n linii se găsește o secvență de mnumere care sunt fie 0, fie 1. Al j-lea număr reprezintă starea becului (i,j).

Date de ieșire

Programul va afișa DA, dacă este posibilă aprinderea tuturor becurilor și NU în caz contrar. Dacă răspunsul este DA, pe a doua linie se vor afișa indicii liniilor inversate. Apoi, pe a treia linie se vor afișa indicii coloanelor inversate. Atât pe a doua, cât și pe a treia linie, numerele vor fi afișate în ordine crescătoare.

Restricții si precizări

2≤n,m≤500
Se garantează că pentru testele date, există o unică soluție optimă
Pentru 10 de puncte, se garantează că soluția optimă inversează doar rânduri
Pentru alte 10 de puncte, se garantează că soluția optimă inversează un rând și o coloană

Exemplu1

Intrare

2 5

1 0 1 1 0

0 1 0 0 1

Iesire

DA

2

2 5

Explicație

Se inversează rândul 2 și coloanele 2 și 5.

Exemplu 2:

Intrare

2 5

1 0 1 1 1

0 1 0 0 1

Ieșire

NU

Explicație

Se poate demonstra că nu există soluție pentru acest test.

Rezolvare

def schimba_randuri_coloane(matrice, randuri, coloane):

randuri_schimbate = []

coloane_schimbate = []

# Parcurgem toate liniile și coloanele și verificăm dacă becul trebuie inversat

for i in range(randuri):

if matrice[i][0] == 0:

randuri_schimbate.append(i + 1) # Adăugăm indexul rândului pentru a fi inversat

for j in range(coloane):

matrice[i][j] = 1 if matrice[i][j] == 0 else 0 # Inversăm starea becului

for j in range(coloane):

count = sum(matrice[i][j] for i in range(randuri))

if count <= randuri // 2:

coloane_schimbate.append(j + 1) # Adăugăm indexul coloanei pentru a fi inversată

for i in range(randuri):

matrice[i][j] = 1 if matrice[i][j] == 0 else 0 # Inversăm starea becului

return matrice, randuri_schimbate, coloane_schimbate

def all_lights_on(matrice, randuri, coloane):

for randuri in matrice:

if 0 in randuri:

return False

return True

def rezolva_luminile():

n, m = map(int, input().split())

matrice = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

matrice, randuri_schimbate,coloane_schimbate = schimba_randuri_coloane(matrice, n, m)