1357 - Plus Minus
Cerința
Fie n un număr natural. Să se determine toate posibilitățile de alegere a semnelor + și - pentru care n = (+|-) 12 + (+|-) 22 + ... + (+|-) n2
Date de intrare
Fișierul de intrare plusminus.in conține pe prima linie numărul n.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire plusminus.out va conține pe fiecare linie o succesiune de n semne + sau - , separate prin câte un spațiu, reprezentând câte o soluție a problemei. Dacă nu există soluție, atunci fișierul de ieșire va conține pe prima linie mesajul IMPOSIBIL.
Restricții și precizări
1 ≤ n ≤ 23 șirurile se vor afișa în ordine lexicografica; caracterul - este considerat mai mic decăt caracterul + ==Exemplu==: plusminus.in
9 plusminus.out
- - + - + - + + - + - - + - - + - + + + - - + + - - + + + + + - + - - +
Explicație
Sunt 4 posibilități: 1) 9 = -12 – 22 + 32 – 42 + 52 – 62 + 72 + 82 – 92 2) 9 = +12 – 22 – 32 + 42 – 52 – 62 + 72 – 82 + 92 3) 9 = +12 + 22 – 32 – 42 + 52 + 62 – 72 – 82 + 92 4) 9 = +12 + 22 + 32 + 42 – 52 + 62 – 72 – 82 + 92
Rezolvare
def solve_plus_minus(n, signs, current_sum, current_expression, result):
if len(current_expression) == n: if current_sum == 0: result.append(" ".join(current_expression)) return
for sign in signs: new_sum = current_sum + sign * (current_expression[-1] + 1) ** 2 if new_sum <= n: solve_plus_minus(n, signs, new_sum, current_expression + [sign], result)
def plus_minus(n):
signs = [-1, 1] # -1 pentru minus, 1 pentru plus result = []
# Inițial, începem cu primul termen, care este întotdeauna un plus solve_plus_minus(n, signs, 1, [1], result)
if not result: result.append("IMPOSIBIL")
return result
- Citim input-ul
with open("plusminus.in", "r") as f:
n = int(f.readline().strip())
- Calculăm rezultatul
result = plus_minus(n)
- Scriem rezultatul în fișierul de ieșire
with open("plusminus.out", "w") as f:
for line in result: f.write(line + "\n")