1647 - Cumpanit

Enunt

Un număr natural nenul n se numește cumpănit dacă în descompunerea sa în factori primi suma bazelor este egală cu suma exponenților. De exemplu, numerele 72 = 2^3 * 3^2 , 5760 = 2^7 * 3^2 * 5^1 sunt cumpănite.

Cerința

Să se scrie un program care citește două numere naturale nenule a și b și determină toate numerele cumpănite din intervalul închis [a, b]. De exemplu, dacă a=2 și b=99, numerele cumpănite cuprinse între 2 şi 99 sunt 4, 27, 48 şi 72.

Date de intrare

Fişierul de intrare cumpanitin.txt conţine pe prima linie numerele naturale nenule a și b despărțite prin exact un spațiu, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire cumpanitout.txt va conţine numerele căutate, scrise în ordine crescătoare, câte unul pe fiecare linie.

Restricții și precizări

• 2 ⩽ a ⩽ b ⩽ 10^14.
• Pentru 25% din teste se garantează că 2 ≤ a ≤ b ≤ 106.

Exemplu 1

cumpanitin.txt

2 99

cumpanitout.txt

Datele corespund

4

27

48

72

Exemplu 2

cumpanitin.txt

1 0 -1

cumpanitout.txt

Datele nu corespund

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1647 - Cumpanit

def este_cumpanit(numar):

   # Calculează descompunerea în factori primi și verifică condiția cumpănită
   divizor = 2
   suma_baze = 0
   suma_exponenti = 0

   while numar > 1:
       putere = 0
       while numar % divizor == 0:
           numar //= divizor
           putere += 1
       if putere > 0:
           suma_baze += divizor
           suma_exponenti += putere
       divizor += 1

   return suma_baze == suma_exponenti

def main():

   try:
       with open("cumpanitin.txt", "r") as fin:
           a, b = map(int, fin.readline().strip().split())
   except FileNotFoundError:
       print("Fișierul cumpanitin.txt nu a fost găsit.")
       return
   except ValueError:
       print("Datele din fișierul de intrare nu sunt corecte.")
       return

   if not (2 <= a <= b <= 10 ** 14):
       print("Datele nu corespund restricțiilor.")
       return

   try:
       with open("cumpanitout.txt", "w") as fout:
           for numar in range(a, b + 1):
               if este_cumpanit(numar):
                   fout.write(str(numar) + "\n")
       print("Datele corespund.")
   except IOError:
       print("Nu s-a putut scrie în fișierul de ieșire.")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>