3084 - Cub Dinamic
Cerința
Se dă un tablou tridimensional, de dimensiune n
x n x n
, fiecare element reprezentând o camera. m
dintre acestea sunt blocate și nu pot fi traversate. Dintr-o cameră având coordonatele (i,j,k) te poți deplasa in camerele de coordonate (i+1,j,k)
, (i,j+1,k)
și (i,j,k+1)
.
Știind că pornești din camera cu coordonate (1,1,1) , se cere să se afișeze numărul de moduri modulo 1234567
de a ajunge in camera de coordonate (n,n,n,)
.
Date de intrare
Fișierul de intrare cub_dinamic.in conține pe prima linie numerele n și m, iar pe următoarele m linii câte 3 numere reprezentând coordonatele camerelor blocate.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire cub_dinamic.out va conține pe prima linie numărul S, reprezentând numărul de moduri modulo 1234567
de a ajunge din camera (1,1,1) în camera (n,n,n)
.
Restricții și precizări
1 ≤ n ≤ 200 1 ≤ coordonatele camerelor ≤ n 0 ≤ m ≤ n*n*n Dacă nu se poate ajunge in camera (n,n,n)
sau una dintre camerele (1,1,1) sau (n,n,n) este blocată, atunci se va afișa 0.
==Exemplu==: cub_dinamic.in
3 1 2 2 2 cub_dinamic.out
54
Explicație
Există 54 de moduri de a ajunge din camera (1,1,1)
în camera (n,n,n) fără a trece prin camere blocate.
Rezolvare
MOD = 1234567
def numar_moduri(n, m, camere_blocate):
dp = [[[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] for _ in range(n + 1)]
# Inițializăm matricea cu 0-uri for i in range(n + 1): for j in range(n + 1): for k in range(n + 1): dp[i][j][k] = 0
# Marcam camerele blocate cu -1 for i, j, k in camere_blocate: dp[i][j][k] = -1
# Dacă camera finală este blocată sau camera de plecare este blocată, returnăm 0 if dp[1][1][1] == -1 or dp[n][n][n] == -1: return 0
dp[1][1][1] = 1
for i in range(1, n + 1): for j in range(1, n + 1): for k in range(1, n + 1): # Dacă camera este blocată, continuăm if dp[i][j][k] == -1: continue
# Actualizăm modul în care putem ajunge în camerele adiacente if i + 1 <= n and dp[i + 1][j][k] != -1: dp[i + 1][j][k] = (dp[i + 1][j][k] + dp[i][j][k]) % MOD if j + 1 <= n and dp[i][j + 1][k] != -1: dp[i][j + 1][k] = (dp[i][j + 1][k] + dp[i][j][k]) % MOD if k + 1 <= n and dp[i][j][k + 1] != -1: dp[i][j][k + 1] = (dp[i][j][k + 1] + dp[i][j][k]) % MOD
return dp[n][n][n]
if __name__ == "__main__":
with open("cub_dinamic.in", "r") as f: n, m = map(int, f.readline().split()) camere_blocate = [tuple(map(int, f.readline().split())) for _ in range(m)]
rezultat = numar_moduri(n, m, camere_blocate)
with open("cub_dinamic.out", "w") as g: g.write(str(rezultat) + "\n")
python cub_dinamic.py